Accélération

L'accélération sert à désigner fréquemment une augmentation de la vitesse ; en physique, plus exactement en cinématique, l'accélération est une grandeur vectorielle qui indique la modification affectant la vitesse d'un mouvement selon le temps.


Catégories :

Mécanique - Grandeur physique - Métrologie

Définitions :

  • phénomène physique, reflétant une variation de vitesse. Si elle est positive c'est une "accélération" (dans le jargon courant), et un freinage ou une décélération si elle est négative. Elle se mesure en ms-², et est le rapport entre une vitesse et un temps. (source : dico-du-pilote)
  • Le joueur change le rythme du jeu en frappant une balle plus fort ou plus tôt que les autres. (source : tennis.moy.free)

L'accélération sert à désigner fréquemment une augmentation de la vitesse ; en physique, plus exactement en cinématique, l'accélération est une grandeur vectorielle qui indique la modification affectant la vitesse d'un mouvement selon le temps.

Dans le langage familier, l'accélération s'oppose à la décélération et indique l'augmentation de la vitesse de l'évolution d'un processus quelconque, par exemple l'accélération du rythme cardiaque ou l'accélération des évènements d'une actualité.

Applications

Dans la vie courante, on distingue trois événements que le physicien regroupe sous l'unique concept d'accélération :

La notion d'accélération est formalisée par Pierre Varignon (1654-1722) le 20 janvier 1700, comme un écart illimitément petit de vitesse dv sur le temps illimitément petit dt mis pour modifier cette vitesse. Réitérant l'approche qu'il avait utilisée deux ans plus tôt pour définir la notion de vitesse, il utilise le formalisme du calcul différentiel mis au point quelques années plus tôt par Leibniz (1646-1716).

Calcul de la distance parcourue

A titre d'exemple, vous souhaitez calculer la distance parcourue par un solide en mouvement accéléré, dans le cas où l'accélération a est constante. Dans la formule ci-dessous, d0 représente le déplacement d'origine, v0 la vitesse d'origine, Δt la durée du trajet et a l'accélération :

d = d_{0}+v_{0} {\Delta t} +  \frac{a{\Delta t}ˆ2}{2}

Exemple

Pour déterminer la hauteur d'un pont, on lâche une pierre depuis le haut dudit pont. Celle-ci met la durée Δt = 2, 5 secondes pour atteindre le sol. Quelle est la distance parcourue ?

Sachant que a=g=9, 81 m. s-2, la distance parcourue est d = \frac{1}{2}\,g\, (\Delta t)ˆ2 = 30,7\, m

Implémentation

L'implémentation (en C) ci dessous montre comment déterminer la vitesse et la distance instantanée selon l'accélération, de la vitesse d'origine et de la distance d'origine. Le code ci-dessous reprend l'exemple précédent en affichant la vitesse instantanée et la distance parcourue selon le temps l'ensemble des 0.5 secondes (période d'échantillonnage). Lors de la lecture d'un signal, on utilise une fenêtre d'échantillonnage la plus faible envisageable.

#include <stdio.h>
 
#define square(x) ((x) * (x))
 
int main(int argc, char* argv[])
{
	double accel = 9.81;    // m/s²
	double speed = 0.0;     // m/s
	double position = 0.0;  // m
 
	double dt = 0.5;        // frequence d'echantillonage en secondes
 
	double time = 0.0;
	while (1) //Boucle
	{
		// Termine au bout de 2.5 secondes
		if (time > 2.5) break;
 
		printf("%05.2f - %05.2f - %05.2f\n", time, speed, position);
 
		position = (accel * square(dt) / 2.0) + speed * dt + position;
		speed += accel * dt;
 
		time += dt;
	}
 
 
	return 0;
}

Accélération en mécanique

En dynamique, l'accélération \overrightarrow{a} subie par un corps est liée à la force \overrightarrow{F} totale exercée sur ce dernier par l'intermédiaire de la seconde loi de Newton (ou principe essentiel de la dynamique) selon laquelle

\overrightarrow{a} = \frac{1}{m} \, \vec{F}

m est la masse du corps.
Cette équation veut dire que toute force appliquée à un objet produit automatiquement une accélération, quelle que soit la masse de cet objet.

L'accélération d'un point peut par conséquent se calculer par la seconde loi de Newton, mais il existe une autre méthode pour la calculer, quand l'équation horaire du mouvement est donnée ou calculable facilement : il s'agit de primitiver cette équation horaire du mouvement une première fois (ce qui nous donnera la valeur de la vitesse selon le temps), puis une deuxième fois, ce qui donnera la valeur de l'accélération selon le temps.

Accélération moyenne

L'accélération moyenne a sur un intervalle de temps Δt est définie de la manière suivante :

 a =  \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1} =  \frac{\Delta v}{\Delta t}

v1 est la vitesse (vectorielle) à l'instant t1 et v2 est la vitesse à l'instant t2.

v1 - v2 est un vecteur. Il est quelquefois commode de distinguer l'accélération tangentielle (dans le sens du mouvement, selon le vecteur \mathbf{u}_\mathrm{t} : variation de vitesse absolue) et l'accélération normale ou centripète (perpendiculaire au mouvement, selon le vecteur \mathbf{u}_\mathrm{n} : à vitesse absolue constante)  :

\mathbf{a} = \frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t} \mathbf{u}_\mathrm{t} + \frac{vˆ2}{R}\mathbf{u}_\mathrm{n}

Accélération et gravité

Article détaillé : g (accélération) .

La gravité provoque l'accélération d'une masse qui n'est soumise qu'à cette seule force, lors du mouvement qui par définition est nommé la chute libre. L'intensité de la gravité subie par un corps est par conséquent exprimée sous la forme d'une accélération, notée \vec{g}. Pour donner une valeur «parlante», on exprime fréquemment une accélération comparé à l'accélération moyenne de la gravité sur Terre, en g :

g = 9,80665\ \mathrm{m\, /sˆ{2}}
g = 32,2\ \mathrm{pi\, /sˆ{2}}

À partir du constat que masse grave et masse inerte ne peuvent être distinguées fonctionnellement, la relativité générale admet, sous le nom de principe d'équivalence, que la gravité ne se distingue pas localement (c'est-à-dire si on considère seulement un point) d'une accélération. Il est important sur le plan conceptuel de connaître cette équivalence, énormément de physiciens utilisant pour cette raison, en abrégé, le terme accélération pour désigner indifféremment une modification de vitesse ou la présence dans un champ de gravité, même en l'absence apparente (dans l'espace 3D) de mouvement.

Variations d'accélération

Tout comme le vecteur accélération est la dérivée du vecteur vitesse comparé au temps on peut définir la dérivée de l'accélération comparé au temps. Il s'agit du vecteur jerk qui permet ainsi de quantifier les variations d'accélération et qui est utilisé dans un certain nombre de domaines.

Accélération de la convergence en mathématiques

Le terme est aussi utilisé en mathématiques, par exemple l'accélération de la convergence d'une suite (par des procédés comme le Delta-2 d'Aitken) veut dire que l'écart entre la valeur des éléments de la suite et sa limite est plus petit que pour la suite d'origine à un rang n donné.

Voir aussi

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