Angle droit

Dans le plan euclidien, deux droites sécantes définissent quatre angles deux à deux égaux. Quand ces quatre angles sont égaux, chacun forme un angle droit.


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  • Si deux droites forment avec une troisième des angles correspondants égaux, .... médiane issue de l'angle droit est égale à la moitié de la longueur l'hypoténuse..... Si un quadrilatère a trois angles droits, alors c'est un rectangle.... (source : mathocollege.free)
  • Remarque : un trapèze possédant un angle droit est dit rectangle.... Si un quadrilatère est un rectangle alors il a quatre angles droits.... (source : mathadoc.sesamath)
  • Propriété caractéristique : Un quadrilatère ayant trois angles droits est un... Propriété caractéristique : Un parallélogramme ayant un angle droit est un... (source : mathox)
Deux droites sécantes suivant deux angles α et β.
Un angle droit.

Dans le plan euclidien, deux droites sécantes définissent quatre angles deux à deux égaux. Quand ces quatre angles sont égaux, chacun forme un angle droit. Les droites sont alors dites perpendiculaires. Le terme angle droit est un calque du latin angulus rectus : rectus veut dire «debout», ce qui renvoie à l'image d'une perpendiculaire à une ligne horizontale.

Euclide écrivait, au IIIe siècle avant J. -C., dans ses Éléments, livre I, Définition 10 :

«Quand une droite tombant sur une droite fait les angles de suite égaux entre eux, chacun des angles égaux est droit[1]

Un angle droit est par conséquent un quart de tour, ou encore la moitié d'un angle plat. Un angle droit est son propre supplémentaire, ce qui lui donne des propriétés intéressantes pour la fabrication d'objets (boîtes, meubles, etc).

Dans les constructions géométriques, l'angle droit est fréquemment désigné avec un petit carré près de son sommet.

Unités de mesure

Un angle droit peut être mesuré de différentes manières :

Savoir si un angle est droit

De nombreux théorèmes permettent de déterminer si un angle est droit suivant ce qu'on connaît d'une figure géométrique.

Théorème de Pythagore

Article détaillé : Théorème de Pythagore.

Théorème de Pythagore — Trois points A, B et C forment un angle droit en A si et uniquement si BC² = AC² + AB².

Triangle inscrit dans un demi-cercle

Théorème — Si A est un point d'un cercle de diamètre [BC] autre que B et C, alors l'angle BÂC est droit.

Produit scalaire

Deux droites (AB) et (CD) sont perpendiculaires si et uniquement si le produit scalaire des vecteurs \vec{AB} et \vec{CD} est égal à zéro.

Équations de droites

Le plan étant pourvu d'un repère orthonormé, deux droites non parallèles aux axes de coordonnées sont perpendiculaires si et uniquement si le produit de leurs cœfficients directeurs est égal -1.

Constructions

Équerre

Article détaillé : Équerre.

L'équerre est l'instrument de géométrie qui sert à tracer des droites perpendiculaires ou de vérifier si un angle est droit.

Pliage

On peut construire une équerre avec une feuille de papier en utilisant la définition de l'angle droit :

Corde à treize nœuds

Article détaillé : Corde à treize nœuds.

Le théorème de Pythagore affirme qu'un triangle de côtés 3 ; 4 et 5 est rectangle. Les maçons du Moyen Âge se sont servis de cette propriété pour tracer un angle droit, surtout avec une corde à treize nœuds.

Règle et compas

Constructon d'une perpendiculaire à la règle et au compas.

Étant donnés trois points A, B et C non alignés, on veut tracer la perpendiculaire à la droite (AB) passant par C. Pour cela, il suffit de :

Ces deux cercles ont deux points d'intersection : C et un autre point, C', tel que la droite (CC') est perpendiculaire à (AB).

Voir aussi

Références

  1. Traduction : François Peyrard

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