Chiffre significatif

Dans une mesure physique, le nombre de chiffres significatifs indique la précision de la mesure. Il s'agit des chiffres connus avec certitude plus le premier chiffre incertain.



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Métrologie - Numération

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  • ... et 99, aucun nombre ne commence par 1, donc le ratio décroît à nouveau... plus la fréquence du premier chiffre significatif est ... (source : elemathique)

Dans une mesure physique, le nombre de chiffres significatifs indique la précision de la mesure. Il s'agit des chiffres connus avec certitude plus le premier chiffre incertain. La précision (ou l'incertitude) avec laquelle on connait la valeur d'une grandeur dépend du mesurage (ensemble d'opérations ayant pour but de déterminer une valeur d'une grandeur).

Par exemple : 1234 a quatre chiffres significatifs. Le premier chiffre incertain est le 4.

Quels sont les chiffres significatifs ?

Cas du 0

  • 0, 8 a un chiffre significatif
  • 0, 0052 a deux chiffres significatifs
  • 0, 31 a deux chiffres significatifs
  • 1, 200 a quatre chiffres significatifs
  • 0, 0520 a trois chiffres significatifs
  • Si le résultat d'une mesure donne 400 et qu'un seul chiffre est significatif alors le résultat final peut être écrit 4·102 ou encore 0, 4·103
  • Si deux chiffres sont significatifs alors le résultat final peut être écrit 4, 0·102 ou encore 0, 40·103
  • Si trois chiffres sont significatifs alors le résultat final peut être écrit 4, 00·102 ou encore 0, 400·103 ou encore 400
  • Si quatre chiffres sont significatifs alors le résultat final peut être écrit 4, 000·102 ou encore 0, 4000·103 ou encore 400, 0


Selon la façon dont il est écrit, le nombre de chiffres significatifs fluctue. Il peut être préférable d'écrire de tels nombres en notation scientifique. En notation scientifique, l'ensemble des chiffres de la mantisse sont significatifs.

Convention

On rencontre souvent dans les tables des valeurs telles que 12, 43, avec quatre chiffres significatifs. Par convention c'est une valeur abrégée pour 12, 43 ± 0, 01. Si la valeur est 12, 43 ± 0, 05 on peut écrire 12, 43 (5).

Chiffres significatifs et opérations

Lors d'un calcul, les données sont quelquefois apportées avec des nombres de chiffres significatifs différents. Le résultat du calcul doit alors être exprimé avec le nombre de chiffres significatifs de la donnée qui en possède le moins.

Addition et soustraction

Après une addition ou une soustraction, le résultat ne doit pas avoir plus de décimales que le nombre qui en comporte le moins.

Exemple 1

On calcule la masse molaire du thiosulfate de sodium pentahydraté Na2S2O3, 5H2O :

M (Na) = 23, 0 g. mol−1
M (O) = 16, 0 g. mol−1
M (S) = 32, 05 g. mol−1
M (H) = 1, 008 g. mol−1
M (Na2S2O3, 5H2O) = 248, 2 g. mol−1 car M (Na) et M (O) sont connus au dixième de gramme par mole : ils imposent par conséquent leur précision.

Exemple 2

Calculer le périmètre d'un rectangle de longueur L = 143 cm (donc trois chiffres significatifs et connu au centimètre près, pas de décimale) et de largeur l = 5, 7 cm (donc deux chiffres significatifs et connu au dixième de centimètre près, une décimale).

La valeur du périmètre s'écrit par conséquent P = 297 cm.

Multiplication et division

Après une multiplication ou une division, le résultat ne doit pas avoir plus de chiffres significatifs que la valeur la moins précise.

Exemple

On dissout une masse m = 6, 17 g de thiosulfate de sodium pentahydraté (de masse molaire M = 248, 2 g·mol−1), dans un volume V = 150, 0 mL de solution. La concentration molaire apportée est :

 c = \frac{m}{MV} = \frac{6,17 }{248,2\times 150,0\times 10ˆ{-3}}

 c = 0,16572656459\cdots résultat brut, incorrect.

 c =  0,166 ∼\mathrm{ mol}\cdot\mathrm{L}ˆ{-1}\, résultat correct avec trois chiffres significatifs

Les logarithmes

Les logarithmes ont le même nombre de chiffres significatifs que leur argument. Cette règle amène à des subtilités avec le logarithme décimal.

Les nombres : 4, 2·102 et 4, 2·103 sont tous deux donnés avec deux chiffres significatifs.

Leurs logarithmes décimaux sont respectivement

Le nombre avant la virgule n'est que la valeur de l'exposant. Cette valeur ne servant qu'à positionner la virgule, elle n'est pas elle-même un chiffre significatif. Donc le logarithme de ces deux nombres avec deux chiffres significatifs doit s'écrire : 2, 62 (resp. 3, 62).

Notes et références


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La version présentée ici à été extraite depuis cette source le 11/11/2010.
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