Corps noir

En physique, un corps noir sert à désigner un objet parfait dont le spectre électromagnétique ne dépend que de sa température.


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En physique, un corps noir sert à désigner un objet parfait dont le spectre électromagnétique ne dépend que de sa température.

Le nom corps noir a été introduit par le physicien Gustav Kirchhoff en 1860. Le modèle du corps noir permit à Max Planck de découvrir la quantification des interactions électromagnétiques, qui fut un des fondements de la physique quantique.

Le modèle du corps noir

Exemples de spectres de corps noir, sur un diagramme de l'intensité lumineuse selon la longueur d'onde. Lorsque la température est élevée, le pic de la courbe se déplace vers les courtes longueurs d'ondes, et vice versa pour les plus basses températures. La courbe en noir indique la prédiction de la théorie dite classique, par opposition à la théorie quantique, qui seule prédit la forme correcte des courbes effectivement observées.

Le corps noir est un objet parfait qui absorberait toute l'énergie électromagnétique qu'il recevrait, sans en réfléchir ni en transmettre. Il n'est fait aucune autre hypothèse sur la nature de l'objet. La lumière étant une onde électromagnétique, elle est absorbée complètement et l'objet devrait par conséquent apparaître noir, d'où son nom. Cependant, compte tenu qu'un pareil corps pourrait émettre de la lumière sous l'effet d'augmentation de sa température, il n'est pas correct d'affirmer que le corps noir paraîtrait noir dans l'ensemble des conditions.

L'objet réel qui se rapproche le plus de ce modèle est l'intérieur d'un four. Pour pouvoir étudier le rayonnement dans cette cavité, une de ses faces est percée d'un petit trou laissant s'échapper une minuscule fraction du rayonnement interne. C'est d'ailleurs un four qui fut utilisé par Wien pour déterminer les lois d'émission électromagnétique selon la température. Les parois de l'intérieur de l'enceinte émettent un rayonnement à l'ensemble des longueurs d'ondes : théoriquement des ondes radio aux rayons X. Cette émission est due à l'agitation des atomes. En effet, la température mesure l'agitation des atomes (ceux-ci «oscillent» autour de leur position). Ce faisant, chaque atome se comporte comme un dipôle électrostatique vibrant (dipôle constitué par le noyau et le nuage électronique), qui rayonne par conséquent de l'énergie.

Chaque paroi du four émet et absorbe du rayonnement. Il y a ainsi échange d'énergie entre les parois, jusqu'à ce que l'objet atteigne l'équilibre thermique. La répartition de la quantité d'énergie émise, selon la longueur d'onde, forme le spectre. Ce dernier est la signature d'un rayonnement purement thermique. Il se nomme par conséquent spectre du corps noir et ne dépend que de la température du four.

Peut-être paradoxalement, le spectre «continu» (donc en négligeant les raies spectrales) des étoiles (ou en tous cas pour la grande majorité des étoiles ni trop froides ni trop chaudes) est un spectre de corps noir. C'est une bonne approximation de la température de surface de l'étoile. Pour le Soleil par exemple, la température de surface est d'environ 5800 K. Notons qu'un objet se comporte rarement comme un corps noir, car il réfléchit une partie de l'énergie électromagnétique et en transmet une autre partie, il n'absorbe pas tout. D'autre part, les atomes ont aussi un mode d'émission propre de photons, les raies caractéristiques (ce phénomène est utilisé pour l'analyse chimique en spectrométrie d'émission, de fluorescence et d'absorption)  ; la couleur dépend là de la nature chimique de l'objet.

Les lois du corps noir

Loi de Planck

Article détaillé : Loi de Planck.

La luminance monochromatique (ou spectrale) Lˆo_{\lambda} pour une longueur d'onde λ donnée (ou densité spectrale d'émission) du corps noir est donnée par la loi de Planck :

Lˆo_{\lambda} = \frac{2 h cˆ2}{\lambdaˆ5 } \cdot \frac{1}{eˆ{hc/\lambda k_{b}T}-1} avec Lˆo_{\lambda} en W. m-2. sr-1. m-1.

c est la vitesse de la lumière dans le vide, h est la constante de Planck et kb est la constante de Boltzmann.

Loi de Wien

Article détaillé : Loi du déplacement de Wien.

Le maximum de ce spectre est donné par la loi de Wien :

\lambda_{max} = \frac{hc}{4,965\cdot kT} = \frac{2,898 \cdot 10ˆ{-3}}{T}

avec λmax en mètres et T en kelvins. Cette dernière loi exprime le fait que pour un corps noir, le produit de la température et de la longueur d'onde du pic de la courbe est toujours égal à une constante. Cette loi particulièrement simple permet ainsi de connaître la température d'un corps assimilé à un corps noir par l'unique forme de son spectre et de la position de son maximum.

Loi de Stefan-Boltzmann

Article détaillé : Loi de Stefan-Boltzmann.

D'après la loi de Stefan-Boltzmann, la densité de flux d'énergie ou densité de puissance ou émittance énergétique Mo (T) (en W m-2) émis par le corps noir fluctue selon la température absolue T (exprimée en kelvin) selon la formule :

Mˆo(T) = \sigma Tˆ4\,

où σ est la constante de Stefan-Boltzmann qui vaut à peu près 5, 67.10-8 Wm-2K-4.

Petit historique

Au début des travaux sur le corps noir, les calculs de l'énergie totale émise donnaient un résultat étonnant : l'objet émettait une quantité illimitée d'énergie ! Comme l'énergie calculée croissait lors de l'intégration du spectre pour les longueurs d'ondes courtes, on a nommé cela la «catastrophe ultraviolette». La mécanique classique est là prise en défaut et Max Planck en a conclu que le modèle utilisé pour calculer l'énergie totale était erroné ; le modèle de Rayleigh et Jeans considérait en effet un spectre continu.

Dans un mémoire intitulé Sur la théorie de la loi de la distribution d'énergie sur un spectre normal et présenté le 14 décembre 1900, Planck expose ses déductions faites sur ce problème et propose alors l'hypothèse des quanta : l'énergie n'est pas émise de manière continue, mais par paquets dont la taille E dépend de la longueur d'onde :

E=\frac{hc}{\lambda}

Cela lui a valu le prix Nobel de physique en 1918. La découverte de cette quantification des échanges d'énergie fut un des fondements de la physique quantique ; surtout, mis en corrélation avec les travaux de Hertz sur l'effet photoélectrique, cela permit à Einstein d'inventer le concept de photon en 1905, qui lui valut son prix Nobel de physique en 1921.

Voir aussi

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La version présentée ici à été extraite depuis cette source le 11/11/2010.
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