Densité de courant

La densité de courant décrit le courant électrique qui circule à l'échelle locale, en un point d'un matériau. Mathématiquement, c'est un champ de vecteurs qui associe à tout point de l'espace reconnu un vecteur densité de courant.



Catégories :

Grandeur physique - Métrologie - Électricité

La densité de courant décrit le courant électrique qui circule à l'échelle locale, en un point d'un matériau. Mathématiquement, c'est un champ de vecteurs qui associe à tout point de l'espace reconnu un vecteur densité de courant. Son unité est l'ampère par mètre carré A·m-2 dans le dispositif international.

Définition

Vecteur densité courant de charge.

Un courant électrique est un débit de charges électriques à travers une surface orientée. Pour une surface élémentaire dS décrite par son vecteur normal \mathrm d\vec S, le courant électrique di à travers cette surface et \vec j le vecteur densité de courant en ce point sont reliés par

\mathrm di = \vec j\cdot\mathrm d\vec S.

Pour obtenir le courant à travers une surface, on intègre cette relation sur la surface totale. On a alors

i = \iint_S \vec{j} \cdot\mathrm d\vec{S}.

Le signe de i est alors lié à l'orientation de la surface S.

Une densité de courant est par défaut une densité de courant volumique. Si on considère un conducteur dont une des dimensions est particulièrement faible devant les deux autres (une plaque), on peut définir une densité de courant surfacique jS

i = \iint_S \vec{j} \cdot\mathrm d\vec{S} = \int \left(\int_0ˆe \vec j\ \mathrm dy\right)\ \mathrm dx\cdot\vec u

on pose alors :

\vec{j_S} = \int_0ˆe \vec j\ \mathrm dy

ce qui donne

i = \int \vec{j_S}\ \mathrm dx \cdot \vec{u}

Contextes d'utilisations

La densité de courant est utilisée pour manipuler les phénomènes de conduction électrique à l'échelle locale, surtout dans :

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