Densité de flux

En astrophysique, on nomme densité de flux la mesure du flux d'énergie sous forme de rayonnement électromagnétique par unité de fréquence passant à travers une surface donnée.



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Astronomie - Unité de mesure - Grandeur physique - Métrologie

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  • ... Il ne s'agit par conséquent pas de la densité par unité de temps, puisque les termes «puissance» et «flux d'énergie» incluent déjà l'idée du temps... (source : solidariteetprogres)

En astrophysique, on nomme densité de flux la mesure du flux d'énergie sous forme de rayonnement électromagnétique par unité de fréquence passant à travers une surface donnée. Le terme ambigu de «densité» se réfère au fait qu'on ne considère pas le flux total, mais seulement celui d'une étroite bande de fréquence.

L'usage malheureux veut que le terme exact de densité de flux soit abusivement remplacé par les termes «intensité» ou «flux», dont aucun ne correspond à la définition de ce qu'est la densité de flux.

Formule

La densité de flux est définie à partir de l'intensité spécifique, qui intervient dans la formule donnant l'énergie dE des photons de fréquence ν à dν près transitant durant un intervalle de temps dt à travers une surface dA et dans la direction sous-tendue par l'angle solide dω, selon la formule

{\rm d} E = I_\nu \cos \theta \; {\rm d} A \; {\rm d}t \; {\rm d}\omega \; {\rm d}\nu,

θ étant l'angle entre la direction des photons et la normale à la surface reconnue. Le flux d'énergie par unité de fréquence et d'angle solide est , par définition,

f_\nu = \frac{{\rm d}E}{{\rm d}t\; {\rm d}A\;{\rm d}\nu},

soit

f_\nu = I_\nu \cos \theta \; {\rm d}\omega .

La densité de flux correspond à la quantité précédente intégrée sur l'ensemble des directions, soit

F_\nu = \int_\omega I_\nu \cos \theta \; {\rm d}\omega .

Unité (s)

Dans le dispositif international

Par définition, la densité de flux est un flux par unité de fréquence. Son unité est par conséquent une puissance divisée par une surface et une fréquence. Dans le système international d'unités, l'unité est par conséquent le watt par mètre carré et par hertz (W·m-2·Hz-1). En pratique, l'astronomie est confrontée à des densité de flux extrêmement faibles, aussi diverses unités et grandeurs associées ont-t-elles été proposées.

En radioastronomie

En radioastronomie, on utilise souvent le jansky (symbole Jy), appelé en l'honneur de Karl Jansky, pionnier de la radioastronomie, et définie par :

1 Jy = 10-26 W·m-2·Hz-1.

Dans le domaine visible

Historiquement, l'éclat des quelques centaines d'étoiles visibles à l'œil nu avait fait l'objet d'une classification par l'astronome grec Hipparque en objet de première, deuxième, jusqu'à cinquième grandeur. La densité de flux associée a ainsi donné lieu à l'introduction du concept de magnitude, une échelle logarithmique de densité de flux basée sur des densités de flux d'objets de référence.

En astronomie des rayons X

Une des sources permanente de rayons X la plus intense (et la plus étudiée) est la nébuleuse du Crabe, nom donné au rémanent de la supernova historique SN 1054. La densité de flux dans le domaine des rayons X de cet objet vu depuis la Terre a donné lieu à une unité mal définie, le crabe . Cette unité est mal définie car la nébuleuse du Crabe, âgée de moins de 1000 ans, voit son rayonnement moyen évoluer de façon mesurable à l'échelle de quelques années. Le crabe représente ainsi plutôt un ordre de grandeur quand même précis qu'une valeur idéalement bien déterminée.

Quelques exemples

Milieu isotrope

Dans un milieu idéalement isotrope, la densité de flux ne dépend pas de la direction de rayonnement. Ainsi, le terme Iν intervenant dans la définition de la densité de flux peut-il être sorti de l'intégrale, qui devient

F_\nu = I_\nu \int_\omega \cos \theta\;{\rm d} \omega.

Cette intégrale peut être effectuée sans difficulté par le passage courant en coordonnées sphériques, pour lesquelles

{\rm d} \omega = \sin \theta \; {\rm d} \theta\;{\rm d} \varphi.

L'intégrale donne alors \int_\omega \cos \theta\;{\rm d} \omega = \int_{\varphi = 0}ˆ{\varphi = 2 \pi} \int_{\theta = 0}ˆ{\theta = \pi} \cos \theta\; \sin\theta\;{\rm d}\theta\;{\rm d}\varphi= 0, soit Fν = 0. Le fait que la densité de flux soit nulle s'interprète par le fait que dans un milieu isotrope, la quantité de rayonnement passant d'un côté à l'autre de la surface reconnue est strictement égale à celle passant dans la direction opposée. Le flux est par conséquent obligatoirement nul.

Densité de flux à la surface d'un milieu isotrope isolé

Plus intéressant est le calcul de la densité de flux en surface d'un milieu isotrope isolé, c'est-à-dire ne recevant pas de rayonnement. Dans ce cas, il n'y a de flux que dans un sens et pas dans l'autre. La densité de flux se calcule ainsi de la même manière, l'intégrale se faisant cette fois sur une demi-sphère et non une sphère complète. On a ainsi

F_\nu = I_\nu \int_{\varphi = 0}ˆ{\varphi = 2 \pi} \int_{\theta = 0}ˆ{\theta = \frac{\pi}{2}} \cos \theta\; \sin\theta\;{\rm d}\theta\;{\rm d}\varphi = \pi I_\nu.

Référence

Voir aussi

  • Intensité spécifique
  • Intensité totale
  • Transfert radiatif
  • Jansky
  • Magnitude (astronomie)
  • Crabe (unité)


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