Échelle logarithmique

Une échelle logarithmique est un dispositif de graduation sur une demi-droite


Catégories :

Échelle - Métrologie - Logarithme

Définitions :

  • Échelle mathématique utilisée pour examiner le taux de changement. Les unités sont basées sur la puissance de 10, p. ex. 0, 1, 1, 10, 100, 1 000, etc. Cette échelle est utile quand les taux fluctuent énormément. (source : dsol-smed.phac-aspc.gc)

Une échelle logarithmique est un dispositif de graduation sur une demi-droite [Ox) , en particulier adapté pour rendre compte des ordres de grandeur dans les applications. De plus elle sert à rendre accessible une large gamme de valeurs.

Définition de l'échelle logarithmique

L'échelle logarithmique n'est définie que pour des valeurs strictement positives. Une base logarithmique b est choisie, correspondant à un type de logarithme, les plus courants étant :

Toute autre base reste envisageable, elles sont uniquement plus rarement utilisées. Les échelles obtenues sont semblables à un rapport près, seuls les calculs de pente seront différents.

L'origine (le zéro) de l'échelle correspond à la valeur b0 = 1 ; vers la droite (ou : vers le haut), le nombre b est positionné à une unité de l'origine, b² à deux unités, b3 à trois unités, etc. Vers la gauche (ou : vers le bas), on trouve les puissances négatives de b : b-1 (= 1/b) à une unité, b-2 = 1 / b² à deux unités, etc.

D'une façon plus générale, un nombre x est positionné sur l'échelle à une distance logb (x)  : c'est sa coordonnée logarithmique.

Sur ce type d'échelle, les grands nombres sont comprimés particulièrement proches de l'origine et aisément représentés (en base 10 par exemple, un nombre dix fois plus grand est uniquement une unité plus loin), par contre les nombres entre 0 et 1 sont dilatés et particulièrement vite renvoyés vers l'infini négatif.

Illustrations avec une échelle logarithmique de base 10

Construction d'une échelle logarithmique

Dans ce dispositif de graduation, le nombre étiqueté n est positionné à une distance log (n) de l'origine, le logarithme employé ici est le logarithme décimal

Cela induit une sorte d'irrégularité récurrente dans les graduations.

Logarithmic scale.png

Exemple d'échelle logarithmique à trois modules

L'échelle logarithmique est une alternative à l'échelle linéaire. Elle peut s'avérer préférable pour deux raisons :

Comparaison d'une échelle linéaire et d'une échelle logarithmique

LogLinAxes.png


Le schéma ci-dessus sert à visualiser les deux types d'échelles :

Exemples d'utilisations

Notes


Voir aussi


Liens externes

(en) Papier semi-log vierge

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"une échelle logarithmique"

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