Étendue de faisceau

L'étendue de faisceau ou étendue géométrique est une grandeur utilisée en photométrie, qui caractérise la dispersion d'un faisceau lumineux émis par une source quand il atteint un système récepteur.


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Photométrie - Mesure physique - Métrologie

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L'étendue de faisceau ou étendue géométrique (dans le contexte de l'optique) est une grandeur utilisée en photométrie, qui caractérise la dispersion d'un faisceau lumineux émis par une source quand il atteint un système récepteur.

L'étendue peut être définie de plusieurs façons. Vue de la source, c'est le produit entre la surface de la source et l'angle solide sous-tendu par la pupille d'entrée du système récepteur (vu depuis la source). Vue du récepteur, c'est le produit de l'aire de la pupille d'entrée par l'angle solide sous-tendu par la source (vue depuis le récepteur).

La conservation de l'étendue d'un faisceau au travers d'un dispositif optique exprime la conservation de la puissance lumineuse de ce faisceau, et par conséquent l'absence de perte dans le dispositif. Généralement, la notion d'étendue géométrique est extrêmement féconde dans l'étude de nombreux dispositifs optiques.


Définition[1]

Considérons une source lumineuse Σ et un récepteur S, tous deux étendus et non ponctuels, scindés par un milieu idéalement transparent. Pour étudier la transmission de la lumière entre ces deux surfaces il faut étudier la contribution de chaque point de Σ à l'éclairement de chaque point de S.

Schéma représentant les paramètres de la définition de l'étendu de faisceau entre Σ et S

Nous appellerons :

Naturellement : d\Omega_\Sigma = \frac{dS \cdot \cos{\alpha_S}}{dˆ2} et d\Omega_S = \frac{d\Sigma \cdot \cos{\alpha_\Sigma}}{dˆ2}


Par définition, l'étendue géométrique du faisceau lumineux qui «relie» les deux surfaces élémentaires est la quantité :

dˆ2G = d\Sigma \cdot \cos{\alpha_\Sigma} \cdot d\Omega_\Sigma = \frac{d\Sigma \cdot dS \cdot \cos{\alpha_\Sigma} \cdot \cos{\alpha_S}}{dˆ2} = dS \cdot \cos{\alpha_S} \cdot d\Omega_S


On peut montrer que la luminance du faisceau lumineux qui va de dΣ à dS s'écrit :

L = \frac{dˆ2F}{dˆ2G}

On prouve aussi qu'un faisceau monochromatique est cohérent sur une étendue égale à λ²[2] (longueur d'onde du faisceau).

Milieu d'indice de réfraction variable

Ce qui précède est valable dans le cas d'un faisceau traversant un milieu d'indice de réfraction constant. Dans un milieu ou un dispositif présentant une symétrie rotationnelle et dont l'indice de réfraction fluctue (ou si le faisceau traverse des milieux différents), la dispersion angulaire du faisceau peut être réduite par un facteur égal au carré de l'indice relatif de réfraction.

A titre d'exemple, en regardant la surface depuis le fond d'une piscine (pour laquelle l'indice relatif de réfraction eau/air est de 1, 33 à peu près), on verra l'hémisphère de la surface, soit un angle solide de 2π, "comprimé" dans un angle solide de 1, 1π.

Sources

  1. Wikilivre de Photographie, "Notion d'étendue géométrique", Jan 2009
  2. Cours en ligne de l'Observatoire de Paris, Mai 2010

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