Homogénéité

En mesure physique, l'homogénéité sert à désigner le fait, pour deux grandeurs mesurées, de pouvoir être reliées entre elles par un cœfficient scalaire, c'est-à-dire une grandeur sans dimension.



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En mesure physique, l'homogénéité sert à désigner le fait, pour deux grandeurs mesurées, de pouvoir être reliées entre elles par un cœfficient scalaire, c'est-à-dire une grandeur (généralement réel, rarement complexe) sans dimension.

L'homogénéité entre deux grandeurs peut être décomposée en homogénéité dimensionnelle et homogénéité tensorielle.

Homogénéité dimensionnelle

Si deux grandeurs s'expriment dans la même unité, elles sont homogènes, mais il suffit d'être dans deux unités entre lesquelles il existe un facteur de conversion sans dimension. Par exemple une grandeur exprimée en mètres est homogène avec une grandeur exprimée en parsec. Le choix de l'unité est conventionnel ou utilitaire.

La vérification de l'homogénéité du résultat trouvé comparé à la question posée est la première chose à faire pour ne pas donner de résultat aberrant.

C'est aussi cette notion qui permet l'analyse dimensionnelle.

Homogénéité tensorielle

L'homogénéité tensorielle, plus rarement utilisée, sert à désigner la correspondance entre deux tenseurs d'ordre et de dimension semblables.

Ainsi, un scalaire tel qu'une masse est homogène à un autre scalaire ; un vecteur tel qu'une force est homogène à un autre vecteur ; une matrice telle que l'inertie d'un solide est homogène à une autre matrice.

Au contraire, un vecteur-force, quoique dimensionnellement homogène à une force, et exprimé en Newtons, n'est pas homogène avec une valeur-force, scalaire aussi exprimé en Newtons.

Principes généraux d'homogénéité

L'homogénéité est indispensable ou bien pour comparer des grandeurs, ou bien pour les additionner. L'expression «additionner des choux et des carottes» sert à désigner une violation de cette règle.

L'homogénéité n'est cependant pas forcément suffisante pour que l'addition de deux grandeurs ait un sens physique (même si elle est suffisante pour que l'addition soit envisageable)  : un couple au sens de la mécanique est exprimé en Newton-mètre, unité égale à un Joule, unité d'énergie ; mais additionner un couple et une énergie ne donne pas de résultat exploitable. De même, les puissances apparente et réactives s'expriment respectivement en Voltampère et en Voltampère réactifs, homogènes à des Watts (et le facteur de conversion vaut 1) mais traduisant des grandeurs qu'on ne peut additionner directement. Le becquerel et le hertz sont tous deux homogènes à l'inverse d'une seconde, mais le becquerel sous-entend «désintégrations radioactives par seconde».

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