Indice de réfraction

L'indice de réfraction d'un milieu à une longueur d'onde donnée mesure le facteur de réduction de la vitesse de phase de la lumière dans le milieu.

Catégories :

Optique géométrique - Optique ondulatoire - Grandeur sans dimension - Métrologie

Définitions :

(lm) Rapport entre la célérité c de la lumière dans le vide et la célérité c de la lumière dans ce milieu. (source : aftopo)
mesure du ralentissement et du changement de direction des rayons lumineux pénétrants dans une gemme. (source : thierry.chauvier.free)

Image animée des fronts d'onde émis par une source ponctuelle au-dessus d'un dioptre, mettant en évidence le phénomène de réfraction. La zone inférieure a un plus grand indice de réfraction et par conséquent une vitesse de phase plus faible que la zone supérieure. Pour une raison de clarté, la réflexion partielle n'est pas montrée.

L'indice de réfraction d'un milieu à une longueur d'onde donnée mesure le facteur de réduction de la vitesse de phase de la lumière dans le milieu. A titre d'exemple, dans un verre ordinaire d'indice 1, 5, la vitesse des fronts d'onde vaut 1/1, 5=0, 67 fois la vitesse dans le vide. Les rayons de lumière changent de direction quand ils passent d'un matériau à un autre, en suivant les lois de Snell-Descartes, qui mettent en jeu le rapport des indices de réfraction. Cet effet, nommé réfraction, est à la base de la conception des lentilles optiques.

Définition

L'indice de réfraction n d'un milieu déterminé pour une radiation monochromatique donnée est égale au rapport de la vitesse de la lumière c dans le vide, à la vitesse de phase v de cette radiation dans ce milieu :

$n = \frac{c}{v}$

La vitesse de propagation v d'une onde électromagnétique dans un matériau isotrope est reliée à la permittivité diélectrique ε ainsi qu'à la perméabilité magnétique μ par la formule :

$\varepsilon \mu vˆ2 = 1$

En particulier, dans le vide, on a :

$\varepsilon_0 \mu_0 cˆ2 = 1$

où $\varepsilon_0$ et $μ 0$ sont respectivement la permittivité diélectrique et la perméabilité magnétique du vide.

En conséquence, l'indice de réfraction n est relié aux valeurs relatives $\varepsilon_r = \varepsilon / \varepsilon_0$ et $μ r = μ / μ 0$ par la relation :

$n = \sqrt{\varepsilon_r \mu_r}$

Pour un milieu isotrope non magnétique :

$n = \sqrt{\varepsilon_r}$

Ces relations sont aussi valables pour des valeurs complexes $n + i k$ et $\varepsilon_r' + i \varepsilon_r''$ , qui permettent de prendre en compte l'atténuation des ondes dans les milieux absorbants ou métalliques. La partie imaginaire de l'indice est nommée cœfficient d'extinction. Il est à noter que dans le cas où on choisit une dépendance temporelle $e i ω t$ au lieu de $e - i ω t$ , l'indice complexe prend la forme $n - i k$ .

Dans le domaine des rayons X, l'indice de réfraction des matériaux devient un peu inférieur à l'unité. La vitesse de phase du rayonnement est alors supérieure à c. Par contre, la vitesse de groupe reste inférieure à c.

Dans le domaine visible et en particulier infrarouge, la permittivité diélectrique relative des métaux est un nombre complexe, proche de l'axe réel négatif. L'indice de réfraction est proche de l'axe imaginaire.

Quelques exemples d'indices de réfraction : 1, 33 pour l'eau, aux alentours de 1, 5 pour le verre, 2, 4 pour le diamant (c'est cet indice élevé qui est en partie responsable de son éclat)

Variations de l'indice de réfraction...

Avec la longueur d'onde

La valeur de l'indice dépend le plus souvent de la longueur d'onde du rayon lumineux utilisé.

La première conséquence est l'effet sur la réfraction : l'angle de réfraction n'est pas le même pour différentes «couleurs». Ceci explique la décomposition de la lumière par un prisme ou par des gouttes d'eau (arc-en-ciel). Ce phénomène est aussi responsable des aberrations chromatiques dans les instruments d'optique.

Les indices de réfraction doivent par conséquent se référer à une radiation monochromatique précise : la raie D de l'hélium (longueur d'onde 587, 6 nm), proche du milieu du spectre visible, est utilisée souvent comme référence. On utilise aussi la raie D du sodium (longueur d'onde 589 nm). Il faut par conséquent faire attention puisque l'ensemble des deux ont tendance à être représentées par l'indice « $n D$ », mais puisque les valeurs des deux longueurs d'ondes sont particulièrement près l'une de l'autre, les indices sont le plus souvent équivalents dans les deux cas, compte tenu de l'arrondissement des décimales et des incertitudes liées aux instruments de mesures.

La variation de l'indice de réfraction d'un milieu transparent dans le spectre visible est nommée dispersion ; elle est caractérisée par le cœfficient de dispersion ou nombre d'Abbe :

$\nu = \frac{n_D - 1}{n_F - n_C}$

F et C désignant deux raies de l'hydrogène (longueurs d'onde $λ F$ = 486, 1 nm et $λ C$ = 656, 3 nm)

Pour la radiation D, l'indice absolu $n D$ de l'eau à 20 °C est de 1, 333 ; celui d'un verre ordinaire est compris entre 1, 511 à 1, 535.

Pour la lumière visible, une approximation satisfaisante des variations de l'indice avec la longueur d'onde est donné par la Loi de Cauchy^[1]

$n_{\lambda} = a_0 + \frac{a_1}{\lambdaˆ2}$

où $a 0$ et $a 1$ sont des cœfficients positifs, $a 0$ sans dimension, $a 1$ en m², à préciser pour chaque milieu.

Une généralisation de cette équation est l'équation de Sellmeier

$nˆ2(\lambda) = 1 + \frac{B_1 \lambdaˆ2 }{ \lambdaˆ2 - C_1} + \frac{B_2 \lambdaˆ2 }{ \lambdaˆ2 - C_2} + \frac{B_3 \lambdaˆ2 }{ \lambdaˆ2 - C_3}$

où B_{1, 2, 3} et C_{1, 2, 3} sont les cœfficients de Sellmeier déterminés expérimentalement. Ces cœfficients sont le plus souvent déterminés pour λ mesuré en microns. λ est la longueur d'onde dans le vide et non pas celle dans le milieu d'intérêt, qui est λ/n (λ).

Variations de l'indice de quelques matériaux selon la longueur d'onde

**Indices de réfraction**^[2]
Longueur d'onde (nm)	Source	BK7	SF2	Silice UV	CaF₂	MgF₂ (n_O)	MgF₂ (n_e)	Quartz cristallin (n_O)	Quartz cristallin (n_e)
193	Laser excimère ArF	1, 65528	1, 52127	1, 57077	1, 50153	1, 42767	1, 44127	1, 66091	1, 67455
244	Laser excimère ArF	1, 58265	1, 98102	1, 51086	1, 46957	1, 40447	1, 41735	1, 60439	1, 61562
248	Laser excimère ArF	1, 57957	1, 93639	1, 50855	1, 46803	1, 40334	1, 41618	1, 60175	1, 61289
257	Laser à l'argon ionisé	1, 57336	1, 86967	1, 50383	1, 46488	1, 40102	1, 41377	1, 59637	1, 60731
266	Laser à Nd :YAG	1, 56796	1, 82737	1, 49968	1, 46209	1, 39896	1, 41164	1, 59164	1, 60242
308	Laser excimère XeCl	1, 55006	1, 73604	1, 48564	1, 45255	1, 39188	1, 40429	1, 57556	1, 58577
325	Laser HeCd	1, 54505	1, 71771	1, 48164	1, 44981	1, 38983	1, 40216	1, 57097	1, 58102
337, 1	Laser N₂	1, 54202	1, 70749	1, 47919	1, 44813	1, 38858	1, 40085	1, 56817	1, 57812
351	Laser excimère XeF	1, 53896	1, 69778	1, 47672	1, 44642	1, 38730	1, 39952	1, 56533	1, 57518
351, 1	Laser à l'argon ionisé	1, 53894	1, 69771	1, 47671	1, 44641	1, 38729	1, 39951	1, 56531	1, 57516
354, 7	Laser Nd :YAG	1, 53821	1, 69548	1, 47612	1, 44601	1, 38699	1, 39920	1, 56463	1, 57446
363, 8	Laser à l'argon ionisé	1, 53649	1, 69029	1, 47472	1, 44504	1, 38626	1, 39844	1, 56302	1, 57279
404, 7	Arc au mercure, raie h	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x
416	Laser au kripton ionisé	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x
435, 8	Arc au mercure, raie g	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x
441, 6	Laser HeCd	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x
457, 9	Laser à l'argon ionisé	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x
465, 8	Laser à l'argon ionisé	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x
472, 7	Laser à l'argon ionisé	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x
476, 5	Laser à l'argon ionisé	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x
480	Arc au cadmium, raie F'	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x
486, 1	Arc à l'hydrogène, raie F	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x
488	Laser à l'argon ionisé	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x
496, 5	Laser à l'argon ionisé	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x
501, 7	Laser à l'argon ionisé	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x
510, 6	Laser à vapeur de Cu	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x
514, 5	Laser à l'argon ionisé	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x
532	Laser Nd :YAG	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x
543, 5	Laser HeNe	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x
546, 1	Arc au mercure, raie e	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x
578, 2	Laser à vapeur de Cu	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x
587, 6	Arc à l'hélium, raie d	1, 51680	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x
589, 3	Arc au sodium, raie D	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x
594, 1	Laser HeNe	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x
611, 9	Laser HeNe	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x
628	Laser rubis	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x
632, 8	Laser HeNe	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x
635	Diode laser	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x
643, 8	Arc au cadmium, raie C'	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x
647, 1	Laser au kripton ionisé	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x
650	Diode laser	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x
656, 3	Arc à l'hydrogène, raie C	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x
670	Diode laser	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x
676, 4	Laser au kripton ionisé	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x
694, 3	Laser rubis	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x
750	Diode laser	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x
780	Diode laser	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x
830	Diode laser	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x
850	Diode laser	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x
852, 1	Arc au césium, raie s	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x
905	Diode laser	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x
980	Diode laser	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x
1014	Arc au mercure, raie t	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x
1053	Laser Nd :YLF	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x
1060	Laser Nd :verre	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x
1064	Laser Nd :YLF	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x
1300	Diode laser	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x
1320	Laser Nd :YLF	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x
1550	Diode laser	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x
1970.1	Arc au mercure	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x
2100	Laser Ho :YAG	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x
1325, 4	Arc au mercure	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x
2940	Laser Er :YAG	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x	1, x

Avec la température et la pression

L'indice d'un milieu dépend des paramètres qui caractérisent le milieu : température, pression, densité, etc. Les contraintes imposées à un matériau transparent modifient aussi son indice. La conséquence de cette contrainte est le plus souvent la naissance d'une biréfringence liée à l'anisotropie qui en résulte. Ceci est utilisé pour étudier certaines structures mécaniques.

Cas de l'atmosphère terrestre

Suréfraction d'un faisceau radar

L'indice de l'air est égal à 1, 000 292 6 dans les conditions normales de température et de pression dans l'atmosphère terrestre, mais cet indice dépend de la masse volumique de l'air, et sa variation continue entre des couches de température différente. On définit $\triangle n$ comme le co-indice N qui s'exprime ainsi $N = (n - 1) * 10 6$ . N est relié aux paramètres d'environnement par la formule^[3] :

$N=77,6 \left( \frac {P} {T} \right) + 3,73*10ˆ5 \left( \frac {e}{Tˆ2} \right)\begin{cases} P = pression\ exprim\acute{e}e\ en\ hPa \\ T = temp \acute{e} rature \ absolue\ (K)\\ e = pression\ de\ vapeur\ d'eau\ contenue\ dans\ l'air\ (hPa) \end{cases}$

On peut par conséquent mesurer la variation de N lorsque on connait P, e et T; et vis-versa.

Le principe affecte la propagation de l'ensemble des ondes qui parcourront un chemin différent de la ligne droite en traversant les couches de l'atmosphère. Il permet d'expliquer les mirages dans le domaine de la lumière visible et dans le domaine des radars, les échos de sol se développant lors d'une inversion de température^[3].

Avec la direction de propagation : la biréfringence

Certains matériaux n'ont pas un indice de réfraction isotrope : il dépend alors de la direction de propagation et l'état de polarisation de la lumière. Cette propriété porte le nom de biréfringence.

Article détaillé : Biréfringence.

Notes et références

Réfraction, Comprendre la météo, Météo-France. Consulté le 2010-09-29
Catalogue Général 2006-2007 - Newport, pages 492-493
(en) Fabry, F., C. Frush, I. Zawadzki et A. Kilambi, «Extracting near-surface Index of refraction using radar phase measurements from ground targets», dans Journal of Atmospheric and Oceanic Technology, American Meteorological Society, n^o 14, 1997, p. 978-987 [ texte intégral ]

Voir aussi

Liens externes

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