Loi de Beer-Lambert

La loi de Beer - Lambert, aussi connue comme la loi de Beer-Lambert-Bouguer et chez les francophones quelquefois même simplement comme la loi de Bouguer, est une relation empirique reliant l'absorption de la lumière aux propriétés des milieux qu'elle traverse.



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  • Ø La loi de Beer-lambert est -elle vérifiée pour le diiode à la longueur d'onde.... Pour ceci, on mesure l'absorbance de la solution à deux longueurs d'ondes... Dans ce cas, une partie de cette lumière est diffusée tandis qu'une autre... (source : physique-quantique.wikibis)
  • et de la longueur d'onde de la lumière qui traverse la solution.... Si la loi de Beer-Lambert est respectée on obtient une droite passant par l'origine.... (source : physagreg)

La loi de Beer-Lambert, aussi connue comme la loi de Beer-Lambert-Bouguer et chez les francophones quelquefois même simplement comme la loi de Bouguer, est une relation empirique reliant l'absorption de la lumière aux propriétés des milieux qu'elle traverse.

La loi de Beer-Lambert établit une proportionnalité entre la concentration d'une entité chimique en solution, l'absorbance de celle-ci et la longueur du trajet parcouru par la lumière dans la solution. La loi de Beer-Lambert n'est cependant valable que sous certaines conditions : la lumière doit être monochromatique, la concentration des solutions doit être faible (de l'ordre de 10-4 mol. L-1), les solutions doivent être homogènes et le soluté ne doit pas réagir sous l'effet de la lumière incidente.

La loi de Beer-Lambert est aussi valable pour décrire l'absorption des rayons X par la matière condensée.

Énoncé

Soit un rayonnement électromagnétique de longueur d'onde λ (par exemple lumière), traversant un milieu transparent. L'intensité de ce rayonnement subit une diminution exponentielle selon la distance parcourue et de la densité des espèces absorbantes dans ce milieu.

 I(\lambda, X) = I_0(\lambda) \cdot eˆ{-\alpha X}

La valeur du cœfficient d'absorption α fluctue entre différents matériaux et aussi avec la longueur d'onde pour un matériau spécifique. Elle est définie par l'équation :

\alpha = \frac{2\omega k}{c} = \frac{4 \pi k}{\lambda}

Remarque : dans le cas de l'absorption des rayons X, le cœfficient d'absorption est noté μ et non α.

Dérivation

Diminution de l'intensité d'un faisceau lumineux (I1 < I0) traversant un milieu d'épaisseur l avec une constante d'absorption α et une concentration d'absorbants c.

L'absorption d'un faisceau lumineux monochromatique dans un milieu homogène et isotrope est proportionnelle à la longueur du trajet optique suivi par cette radiation et la concentration, en solution, ou la pression partielle, en phase gazeuse, des espèces absorbantes[1].

La loi de Beer-Lambert peut s'exprimer ainsi :

 I = I_0 \cdot 10ˆ{-\varepsilon \ell C}.

Ou encore :

 A_\lambda = -\log_{10}\frac{I}{I_0} = \varepsilon_\lambda \cdot \ell \cdot C.

Cette équation est particulièrement utile pour la chimie analytique. En effet, si ℓ et ε sont connus, la concentration d'une substance peut être déduite de la quantité de lumière transmise par elle .

Additivité

À une longueur d'onde donnée λ, l'absorbance A d'un mélange de n espèces absorbantes est la somme des absorbances individuelles :

A = \sum_{i=1}ˆn A_i(\varepsilon_{\lambda, i}, \ell, C_i).

Exemple d'application

Soit une solution contenant un mélange de Ni (II) et de Co (II), on cherche à déterminer leurs concentrations respectives CNi et CCo en appliquant la loi de Beer-Lambert.

Pour cela, on mesure l'absorbance de la solution à deux longueurs d'onde différentes λa = 393 nm et λb = 510 nm qui correspondent respectivement aux absorbances maximales des deux entités en solution prises chacune à part. On établit alors les équations suivantes :

 A_a = \varepsilon_{a, Ni} \cdot  C_{Ni} + \varepsilon_{a, Co} \cdot  C_{Co}  \; \; \; (\lambda_a ; \ell=1).
 A_b = \varepsilon_{b, Ni} \cdot  C_{Ni} + \varepsilon_{b, Co} \cdot  C_{Co}  \; \; \; (\lambda_b ; \ell=1).

Connaissant A et ε dans chaque cas, on peut déterminer les concentrations relatives de chaque espèce par simple résolution de ce système d'équations.

N. B.  : contrairement aux absorbances, les transmittances de plusieurs entités ne sont pas des grandeurs additives.

Loi de Beer-Lambert dans l'atmosphère

La loi de Beer-Lambert peut être appliquée pour décrire l'atténuation du rayonnement solaire à travers l'atmosphère. Dans ce cas, une partie de cette lumière est diffusée tandis qu'une autre est absorbée par les différents constituants. La loi est exprimée comme suit :

I = I_0\,\exp(-m(\tau_a+\tau_g+\tau_{NO2}+\tau_w+\tau_{O3}+\tau_r)).

Dans cette équation, τx est le cœfficient de transparence d'un composant x de l'atmosphère, qui peut être :

Cette équation est utilisée pour déterminer l'épaisseur optique des aérosols, afin d'étudier leur effets sur le climat, ou pour corriger les aberrations dans les images obtenues par les satellites.

Vérification avec du thé

Si on fait infuser un sachet de thé dans une casserole et qu'on le retire ensuite, on peut observer que l'ajout d'une quantité quelconque d'eau pure n'altère pas visiblement la coloration du liquide quand observé par dessus, aussi contre-intuitif que cela paraisse. La raison en est que le paramètre de concentration diminue précisément dans les mêmes proportions qu'augmente l'épaisseur à traverser.

Une seconde réflexion rend la chose évidente, du fait que la quantité de pigment traversée par la lumière reste obligatoirement la même du fait du parallélisme des parois de la casserole.

Histoire

Cette loi fut découverte par Pierre Bouguer en 1729 et publiée dans son ouvrage Essai d'Optique sur la Gradation de la Lumière (Claude Jombert, Paris, 1729), puis reprise par Johann Heinrich Lambert en 1760. Finalement August Beer en 1852 y introduisit la concentration, lui donnant la forme sous laquelle elle est le plus fréquemment utilisée.

Références

  1. IUPAC Compendium of Chemical Terminology, 2nd Edition (1997).

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La version présentée ici à été extraite depuis cette source le 11/11/2010.
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