Loi du rayonnement de Kirchhoff

La loi du rayonnement de Kirchhoff relie l'absorption et l'émission d'un radiateur réel en équilibre thermique. Elle exprime qu'émission et absorption sont liées.



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La loi du rayonnement de Kirchhoff relie l'absorption et l'émission d'un radiateur réel en équilibre thermique. Elle exprime qu'émission et absorption sont liées.

Le physicien allemand Gustav Robert Kirchhoff formula cette loi en 1859 au cours de ses recherches sur la spectroscopie. Elle fut la première pierre de l'étude du rayonnement et par delà de la théorie des quanta de Max Planck.

Notations

\varepsilon_{\nu}ˆ{\prime}(\beta, \varphi, \nu, T) = \frac{L_{\Omega \nu}(\beta, \varphi, \nu, T)}{L_{\Omega \nu}ˆo(\nu, T)}.

Expression

Soit un corps soumis au rayonnement d'une cavité rayonnante en équilibre thermique à la température T. Selon son cœfficient d'absorptivité, le corps absorbera une partie du rayonnement incident. Pour conserver l'équilibre, il doit cependant restituer dans la même direction ainsi qu'à la même fréquence l'énergie reçue, pour remplacer l'énergie empruntée à la cavité.

Pour la fréquence ν et selon la direction (\beta, \varphi) le flux absorbé est donné par :

a_{\nu}ˆ{\prime}(\beta, \varphi, \nu, T) \cdot K_{\Omega \nu} (\beta, \varphi, \nu) = a_{\nu}ˆ{\prime}(\beta, \varphi, \nu, T) \cdot L_{\Omega \nu}ˆo(\nu, T).

Le flux émis est donné par la luminance monochromatique du corps :

L_{\Omega \nu}(\beta, \varphi, \nu, T).

À l'équilibre thermique, les flux émis et reçus doivent être égaux :

L_{\Omega \nu}(\beta, \varphi, \nu, T) = a_{\nu}ˆ{\prime}(\beta, \varphi, \nu, T) \cdot L_{\Omega \nu}ˆo(\nu, T).

Soit :

\frac{L_{\Omega \nu}(\beta, \varphi, \nu, T)}{a_{\nu}ˆ{\prime}(\beta, \varphi, \nu, T)} = L_{\Omega \nu}ˆo(\nu, T)


On connaissait la loi de Kirchhoff sous cette forme dès le XIXe siècle (G. R. Kirchhoff, 1859). Dans le premier membre interviennent des grandeurs qui dépendent des propriétés spécifiques du corps reconnu, tandis qu'on savait, par des considérations de thermodynamique en rapport avec le rayonnement des cavités rayonnantes, que la fonction au second membre est universelle, indépendante des propriétés du corps et ne dépend que de la longueur d'onde et de la température («Fonction de Kirchhoff»). Max Planck devait plus tard expliciter cette fonction, actuellement nommée loi de rayonnement de Planck.

Cette formule montre aussi que la luminance monochromatique d'un corps dont l'absorptivité vaut 1 pour l'ensemble des fréquences et dans l'ensemble des directions, coïncide avec la luminance monochromatique du corps noir : le corps noir est un radiateur de Planck spécifique.

Comme la luminance monochromatique d'un corps doit croître proportionnellement avec son absorptivité pour que le second membre reste constant, mais que l'absorptivité ne peut excéder 1, aucun corps ne peut rayonner davantage qu'un corps noir de même température.

Si on utilise cette propriété du corps noir comme étalon de rayonnement, en exprimant l'émission d'un corps réel à partir de la luminance monochromatique du corps noir,

L_{\Omega \nu}(\beta, \varphi, \nu, T) = \varepsilon_{\nu}ˆ{\prime}(\beta, \varphi, \nu, T) \cdot L_{\Omega \nu}ˆo(\nu, T),

la comparaison des flux émis et reçus donne :

a_{\nu}ˆ{\prime}(\beta, \varphi, \nu, T) \cdot L_{\Omega \nu}ˆo(\nu, T) = \varepsilon_{\nu}ˆ{\prime}(\beta, \varphi, \nu, T) \cdot L_{\Omega \nu}ˆo(\nu, T) \Leftrightarrow a_{\nu}ˆ{\prime}(\beta, \varphi, \nu, T) = \varepsilon_{\nu}ˆ{\prime}(\beta, \varphi, \nu, T).

À l'équilibre thermique, les flux d'émission et d'absorption sont , pour chaque fréquence et dans chaque direction, égaux :

a_{\nu}ˆ{\prime} = \varepsilon_{\nu}ˆ{\prime}

Les bons récepteurs sont de bons émetteurs


La loi de rayonnement de Kirchhoff s'applique habituellement pour l'équilibre thermique, c'est-à-dire lorsque le rayonnement entre un corps et la source thermique qui échange avec lui s'est équilibré. Elle s'applique généralement aussi avec un bon degré d'approximation aux corps qui ne sont pas en équilibre thermique avec l'ambiance, à condition que leur absorptivité et émissivité monochromatiques directionnelles ne fluctuent pas dans ces conditions.

Limitations

Grandeurs intégrales du rayonnement

L'égalité des flux d'absorption et d'émission ne s'exprime en toute généralité que par le biais de l'absorptivité monochromatique directionnelle et de l'émissivité monochromatique directionnelle. Mais ces cœfficients, qui décrivent l'absorption et l'émission pour une fréquence et dans une direction données, ne sont généralement pas connus. En règle générale, on connaît uniquement, pour chaque matériau, l'émissivité monochromatique hémisphérique \varepsilon_{\nu}(\nu, T), intégrée sur un demi-espace, le flux directionnel d'émission global \varepsilonˆ\prime(\beta, \varphi, T), intégré sur tout le spectre, ou encore l'émissivité hémisphérique \varepsilon(T), intégré sur le demi-espace et sur l'ensemble des fréquences. L'égalité de ces grandeurs avec les paramètres d'absorption correspondants ne s'applique tandis qu'à des cas spécifiques, en particulier si les flux d'absorption directionnels dépendent aussi de la direction et de la fréquence du rayonnement incident, et par conséquent ne sont pas, au contraire de l'émissivité, des cœfficients liés aux propriétés du corps.

Les cas principaux pour lesquels la loi de rayonnement de Kirchhoff s'applique malgré cela, sont les suivants :

La loi de Lambert du rayonnement diffus décrit le plus souvent avec une bonne précision le comportement des corps réels. La condition de corps gris est rarement satisfaite avec exactitude, mais on peut adopter cette hypothèse quand l'absorption et l'émission ne concernent qu'une petite partie du spectre pour laquelle on considère généralement l'émissivité comme constante.

Même les diélectriques ne peuvent plus être assimilés à des radiateurs gris tant que des courtes longueurs d'onde sont en jeu, surtout dans le cas de l'absorption de rayonnement solaire (lumière blanche). Les diélectriques possèdent typiquement, pour des longueurs d'ondes inférieures à 1 à 3 μm, une absorptivité faible et une émissivité assez élevée. La lumière blanche appartient au domaine où leur absorptivité est négligeable, et sera par conséquent, après intégration sur toute la plage fréquentielle, assez peu absorbée ; l'énergie thermique appartient au domaine spectral des fortes émissivités, et sera par conséquent, après intégration sur toute la plage fréquentielle, beaucoup rayonnée. Cela vaut toujours pour les métaux pour lesquels l'émissivité dans les courtes longueurs d'onde est fréquemment plus élevée que pour les grandes longueurs d'onde. Dans les deux cas, l'absorptivité globale et l'émissivité globale pourront prendre, selon les circonstances, des valeurs particulièrement différentes.

Le tableau suivant compare l'absorptivité hémisphérique globale a pour le rayonnement solaire et l'émissivité hémisphérique \varepsilon à T= 300 K pour quelques matériaux :

Matériau
a
\varepsilon
Carton goudronné noir 0, 82 0, 91
Brique rouge 0, 75 0, 93
Blanc de zinc 0, 22 0, 92
Neige propre 0, 20... 0, 35 0, 95
Chrome poli 0, 40 0, 07
Or poli 0, 29 0, 026
cuivre poli 0, 18 0, 03
cuivre, oxydé 0, 70 0, 45

Les surfaces peintes en blanc peuvent rester assez froides une fois exposées au rayonnement solaire (faible absorption du rayonnement, forte émission de chaleur). D'autre part, les tôles métalliques soumises à des traitements de surface spécifique peuvent s'échauffer rapidement (absorptivité de 0, 95, émissivité <0,05, utilisation dans les capteurs solaires comme «piège à chaleur»). A la lumière du jour (c'est-à-dire dans le spectre solaire), les radiateurs peints en blancs peuvent apparaître clairs (faible absorption), tandis qu'ils emettent efficacement de la chaleur dans les grandes longueurs d'onde (forte émission). La neige ne fondra que lentement au soleil (la lumière solaire appartient au domaine de faible absorptivité de ce corps), mais fondra plus rapidement sous le rayonnement thermique d'un mur (le rayonnement thermique appartient au domaine de forte émissivité, par conséquent de forte absorptivité).

Hors de l'équilibre thermique

L'égalité de l'absorptivité et de l'émissivité - doit être vérifiée dans les conditions d'équilibre thermique pour toute direction et toute fréquence. Quand on est hors d'équilibre thermique, des écarts peuvent être observés pour les raisons suivantes :

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La version présentée ici à été extraite depuis cette source le 11/11/2010.
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