Longueur d'onde

La longueur d'onde est une grandeur physique, homogène à une longueur, utilisée pour caractériser des phénomènes périodiques.

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Représentation de la longueur d'onde d'une fonction sinus.

La longueur d'onde est une grandeur physique, homogène à une longueur, utilisée pour caractériser des phénomènes périodiques. Alfred Perot et Charles Fabry déterminent la valeur du mètre international en longueur d'onde avec un interféromètre à lames semi-argentées.

Définition

Une onde est un phénomène physique se propageant et qui se reproduit semblable à lui-même légèrement plus tard dans le temps et légèrement plus loin dans l'espace. On peut alors définir la longueur d'onde comme étant la plus courte distance séparant deux points de l'onde strictement semblables à un instant donné.

On la dénote couramment par la lettre grecque λ (lambda).

La longueur d'onde est l'équivalent spatial de la période temporelle. En effet, la longueur d'onde est la distance parcourue par l'onde au cours d'une période. Si on nomme c la célérité de l'onde et T sa période temporelle, on a :

$\lambda = c T =\frac{c}{\nu}$

Dans le vide, la longueur d'onde est notée $λ 0$ . On a alors, dans un milieu d'indice n, la relation :

$\displaystyle{\lambda_0 = n\lambda}$

Approche mathématique

L'axe x représente les distances parcourues, et y est la valeur à un instant donné d'une quantité qui fluctue (par exemple la pression de l'air pour une onde sonore ou l'intensité du champ électrique ou magnétique d'une onde lumineuse).

Mathématiquement, on peut la définir ainsi : si l'onde peut être représentée par une fonction périodique f qui prend comme argument la distance x, alors la longueur d'onde est le plus petit λ > 0 tel que pour tout x, on ait :

$\displaystyle{f(x+\lambda) = f(x)}$

Par ressemblance avec la notion mathématique homonyme, on la dénomme aussi quelquefois improprement période. En physique, la période est l'équivalent temporel de la longueur d'onde : la période est le temps minimal qui s'écoule entre deux répétitions semblables de l'onde en un même point. Pour une onde sinusoïdale, la longueur d'onde est la distance entre deux pics de même signe successifs.

La longueur d'onde est proportionnelle à la période, et par conséquent inversement proportionnelle à la fréquence, le nombre de sommets de même signe qui traversent un point en une durée d'une seconde. La longueur d'onde est égale à la vitesse de l'onde divisée par la fréquence de passage.

Vecteur d'onde et nombre d'onde

Articles détaillés : Vecteur d'onde et Nombre d'onde.

À chaque longueur d'onde est associé un nombre d'onde et un vecteur d'onde.

Le nombre d'onde est une grandeur proportionnelle au nombre d'oscillations qu'effectue une onde par une unité de longueur : c'est le nombre de longueurs d'onde présentes sur une distance de $2π$ unités de longueur. Ce nombre d'onde est ainsi une grandeur inversement proportionnelle à la longueur d'onde. Son unité est le radian par mètre.

Le vecteur d'onde (ou «vecteur de phase», en électronique surtout) est un vecteur représentant une onde. La norme du vecteur correspond au nombre d'onde (lié à l'inverse de la longueur d'onde), et sa direction indique la direction de propagation de l'onde.

Le vecteur d'onde est particulièrement utile pour généraliser l'équation d'une onde à la description d'une famille d'ondes. Si l'ensemble des ondes d'une famille se propagent dans la même direction et possèdent la même longueur d'onde, elles peuvent toutes être décrites par le même vecteur d'onde. Le cas le plus courant d'une famille d'onde respectant ces conditions est celle d'une onde plane, pour laquelle la famille d'ondes est aussi cohérente (toutes les ondes possèdent la même phase).

Onde électromagnétique

Article détaillé : Onde électromagnétique.

Quand on est dans le cas d'une onde électromagnétique se propageant dans le vide, cette vitesse est la vitesse de la lumière c dans le vide, et la relation s'écrit :

$\lambda _0 = \frac{c}{\nu}$

où :

$λ 0$ est la longueur d'onde dans le vide de l'onde ;
c est la vitesse de la lumière (≈3×10⁸ m/s) ;
ν est la fréquence de l'onde.

Exemple de longueur d'onde

Spectre électromagnétique
Longueur d'onde (dans le vide)	Domaine	Fréquence	Commentaire
> à 0, 1 mm	radio (Wifi, téléphones portables, radar, etc. )	inférieure à 3 THz
de 1 mm à 30 cm	micro-onde	de 1 GHz à 300 GHz	inclue dans les ondes radio
de 1 µm à 500 µm	infrarouge norme NF/en 1836
de 380 nm à 780 nm	lumière visible		rouge (620-780 nm) orange (592-620 nm) jaune (578-592 nm) vert (500-578 nm) bleu (446-500 nm) violet (380-446 nm)
de 10 nm à 380 nm de 10^-8 m à 10^-7 m	ultraviolet	de 750 THz à 30 PHz
de 10^-11 m à 10^-8 m	rayon X	de 30 PHz à 30 EHz
< à 5x10^-12 m	rayon γ	supérieure à 30 EHz

NB : Les intervalles de fréquence et de longueurs d'onde fluctuent selon les normes et peuvent se chevaucher.

Longueur d'onde de de Broglie

Article détaillé : Hypothèse de de Broglie.

Louis de Broglie a découvert que l'ensemble des particules physiques pourvues d'une quantité de mouvement ont une longueur d'onde, appelée longueur d'onde de de Broglie (voir l'article Mécanique ondulatoire). Pour une particule relativiste, la longueur d'onde de de Broglie est donnée par

$\lambda = \frac{h}{p} =\frac {h}{mv} = \frac {h}{\gamma m_0v} = \frac {h} {m_0v} \sqrt{1 - \frac{vˆ2}{cˆ2}}$

où $∼h∼$ est la constante de Planck, $∼\gamma∼$ le facteur de Lorentz, $∼m_0∼$ la masse de la particule au repos, $∼v∼$ la vitesse, et $∼c∼$ la vitesse de la lumière dans le vide.

Longueur d'onde thermique de de Broglie

Article détaillé : Longueur d'onde thermique de de Broglie.

La longueur d'onde thermique de de Broglie correspond à la longueur d'onde de de Broglie typique des particules d'un gaz porté à une température T donnée. Cette grandeur intervient (entre autres) dans les discussions justifiant que les effets quantiques sont négligeables lorsque on considère un volume macroscopique de gaz.

Annexes

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