Masse

Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps et l'autre la contribution du corps à la force de gravitation.


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Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse inerte) et l'autre la contribution du corps à la force de gravitation (la masse grave). Ces deux notions sont a priori différentes, mais leur égalité est expérimentalement vérifiée à 10 − 10 % près, et on se permet par conséquent de parler de la masse d'un corps.

La masse est la grandeur positive intrinsèque du corps intervenant directement dans le principe essentiel de la dynamique : c'est par conséquent une notion présente dans presque l'ensemble des calculs de la physique classique. La conservation de la masse à travers l'ensemble des transformations physiques et chimiques a longtemps été expérimentalement constatée, et admise, ce qui en a fait une grandeur principale et confondue avec «la quantité de matière» (Isaac Newton l'a définie comme telle dans ses Principia Mathematica) [1].

La relativité restreinte montre que la masse (inertielle) forme une forme d'énergie du corps, et se trouve alors ne plus être idéalement invariante car, par exemple, la perte d'énergie sous forme lumineuse (donc a priori sans perte de masse) se trouve être une perte de masse. La connaissance de la constitution de la matière offre d'autres exemples de pertes de masse par l'utilisation de l'énergie sous forme de liaisons atomiques.

La relativité générale dérive entre autres du principe d'équivalence qu'Einstein présente comme une «interprétation» de l'égalité de la masse inerte et de la masse grave en termes de relativité du mouvement accéléré.

La physique quantique utilise l'équivalence masse-énergie pour caractériser les particules virtuelles, responsables des interactions entre particules et attend toujours la découverte du boson de Higgs dont la théorie dit qu'il serait responsable de l'acquisition de masse par les particules.

L'unité SI de masse est le kilogramme[2] (kg) et non pas le gramme (g). On utilise aussi la tonne, égale à 1 000 kg, et l'unité de masse atomique.

Masse inerte

Définition

La masse inerte (inertielle) d'un corps est la grandeur physique utilisée pour calculer la force indispensable pour qu'un corps acquière une accélération, selon celle-ci. C'est la quantification de la résistance du corps aux accélérations. Cette masse inerte a été reconnue comme une mesure de la quantité de matière du corps depuis Isaac Newton jusqu'à l'avènement de la relativité restreinte.

Mathématiquement, cela s'exprime par l'égalité \vec F = m_i.\vec a \; ,\vec a est l'accélération acquise et \vec F \; est la force indispensable à l'obtention de cette accélération.

Isaac Newton a défini la masse inerte comme une mesure de la quantité de matière et a reconnu que pour imprimer à une quantité de matière doublée une même accélération, il fallait le double de force. En physique classique, la masse inerte est ainsi supposée extensive : en mêlant deux corps, on obtient un troisième corps dont la masse est la somme des masses des deux corps initiaux.

Au quotidien, la masse inerte se perçoit lorsque on manipule un chariot vide, et par conséquent facile à manœuvrer, sur un sol plat, puis qu'on manœuvre ce même chariot rempli : il est alors plus complexe à ébranler (mais on peut mettre cela sur le compte du poids et des frottements accrus qui en résultent au niveau des roues), il est aussi plus complexe de lui faire prendre un virage et de l'arrêter (ce qu'on ne peut pas mettre sur le compte de frottements accrus du fait du poids).

Masse grave

Définition

La masse grave (gravifique, gravitationnelle) est la grandeur physique intervenant dans le calcul de la force de gravitation créée ou subie par un corps. Du moins, c'est ainsi qu'Isaac Newton l'a introduite dans la loi universelle de la gravitation et qu'elle a été utilisée jusqu'à la relativité générale.

Concrètement, la gravitation étant supposée «universelle», l'ensemble des corps s'attirent les uns les autres, et si un corps A a deux fois plus de la même matière qu'un corps B, alors A génère une force de gravitation comme s'il y avait deux corps B à sa place : la force de gravitation est par conséquent proportionnelle à la quantité de matière. En physique classique, la masse grave est aussi supposée extensive.

Masse et poids

Il ne faut pas confondre la masse (grave) et le poids. Le poids d'un corps est une force due essentiellement[3] à l'action qu'exerce sur lui le champ gravitationnel.

Considérons par exemple un objet de masse m suspendu à un dynamomètre. La Terre exerce sur cet objet une force F, nommée poids de l'objet, qui est donnée par la loi universelle de la gravitation :

F = G m M T / (R T+h)  2,

M T et R T représentent respectivement la masse et le rayon de la Terre, h la hauteur de l'objet au-dessus du sol et G la constante gravitationnelle.

La relation ci-dessus montre que plus l'objet de masse m se trouve éloigné du centre de la Terre, plus la force que celle-ci exerce sur lui est faible. Le poids d'un alpiniste est par conséquent légèrement plus faible au sommet de l'Everest qu'au niveau de la mer.

La loi universelle de la gravitation permet aussi de comprendre pourquoi un objet de masse m sera plus léger sur la Lune que sur la Terre. Pour simplifier, supposons que l'objet se trouve dans chaque cas au niveau du sol (h = 0)  :

sur la Terre : F T = G m M T / R T 2 ;
sur la Lune : F L = G m M L / R L2.

Combinons les deux équations précédentes :

F L / F T = M LR T 2 / M TR L2

On a[4] M L = 7, 35×1022 kg, M T = 5, 97×1024 kg, R L = 1737 km et R T = 6378 km. On trouve par conséquent F L / F T = 0, 166 = 1/6. Le même objet est par conséquent à peu près six fois plus léger à la surface de la Lune qu'à la surface de la Terre.

Puisque la force F exercée par la Terre sur un corps correspond au poids P de ce dernier, on écrit fréquemment :

P = G m M T / (R T+h)  2.

En posant g = G M T / (R T+h)  2 dans l'équation précédente, celle-ci prend alors la forme familière suivante :

P = m g,

qui sert à calculer le poids P d'un objet de masse m soumis à un champ de gravité d'intensité g.

À Paris, où g = 9, 81 N/kg, une masse de 10 kg pèse par conséquent 98 N (même si on dit fréquemment, dans la vie quotidienne, qu'un objet pèse 10 kg).

Il est important de noter que g (en N/kg) ne représente pas en l'occurrence l'accélération de l'objet, puisque ce dernier peut tout à fait être au repos (par exemple lorsqu'il est suspendu à un dynamomètre). Cependant, g a approximativement[5] la même valeur numérique que l'accélération (en m/s2) que subira l'objet si on le laisse tomber en chute libre (dans le vide). C'est pourquoi on parle fréquemment du champ de gravité comme d'un champ d'accélération et qu'on considère le plus fréquemment g comme une accélération.

Égalité entre masse inerte et masse grave

À part le fait d'être l'ensemble des deux proportionnelles à la quantité de matière (proportionnalité approximative comme cela a été montré à partir du début du XXe siècle), la masse grave et la masse inerte semblent a priori n'avoir aucun lien entre elles et former deux propriétés de la matière particulièrement indépendantes l'une de l'autre[6] : on pourrait imaginer deux corps de natures différentes, ayant la même masse inerte et des masses graves différentes. Cependant l'ensemble des résultats expérimentaux indiquent qu'elles sont toujours directement proportionnelles entre elles.

Examinons par exemple le mouvement d'un corps en chute libre dans le voisinage immédiat de la Terre. Pour les besoins du raisonnement, nous utiliserons des indices différents pour distinguer la masse inerte m i de la masse grave m g .

Le mouvement d'un corps en chute libre obéit à la deuxième loi du mouvement de Newton, qui fait intervenir la masse inerte :

F = m ia,

F est la résultante de l'ensemble des forces appliquées sur le corps et a son accélération.

Or l'unique force appliquée sur un corps en chute libre est son poids, c'est-à-dire la force d'attraction[7] exercée sur le corps par la Terre. Cette force, donnée par la loi de la gravitation universelle, dépend de la masse grave de chacun des corps en présence :

F = G m gM g / R 2, où G est une constante universelle, M g la masse de la Terre et R son rayon.

Il découle des deux équations précédentes que m ia = G m gM g / R 2. Isolons l'accélération : a = (m g / m i)  G M g / R 2.

En posant g = G M g / R 2, on obtient finalement a = (m g / m i)  g, où g représente l'intensité du champ de pesanteur au voisinage de la Terre.

Puisque l'ensemble des expériences semblent démontrer que l'accélération en chute libre est la même pour l'ensemble des corps, le rapport m g / m i (dont dépend en fait la valeur de G) doit être une constante. Un choix judicieux des unités de mesure permet d'obtenir que cette constante est égale à l'unité[8], c'est à dire d'avoir m i = m g .

Ce fait d'expérience forme le principe d'équivalence entre masse inerte et masse grave. Albert Einstein l'admit tel quel et en donna une interprétation en termes de relativité du mouvement, et ce fut une avancée principale vers la formulation des lois de la relativité générale.

À notre échelle, cette équivalence semble évidente, et l'égalité mg / mi = 1 est démontrée expérimentalement à 10-12 près. Pourtant, certaines théories scientifiques comme la théorie des cordes prédisent qu'elle pourrait cesser d'être vérifiée à des échelles bien plus fines.

Masse et quantité de matière

Le Système international d'unités, continuellement perfectionné depuis le XXe siècle, établit une distinction principale entre la quantité de matière, mesurée en mole, et la masse, mesurée en kilogramme.

La masse d'un corps est définie, par Newton, comme une mesure de la quantité de matière de ce corps. Vers 1785, Antoine Lavoisier mis en évidence la loi de conservation de la masse d'un dispositif fermé «quelles que soient les transformations physicochimiques dont il peut être le siège». Cette loi, qui se révéla approximative, confirmait la définition de la masse et permit de s'en servir comme constante dans les transformations chimiques (d'où la classification des éléments chimiques selon leur masse atomique dans le tableau de Mendeleiev) et fut un élément de mesure donnant la possibilité de , entre autres, de mettre en évidence l'existence des atomes[1].

La relativité restreinte et la physique atomique révèlent que masse et quantité de matière sont deux quantités qui ne sont pas précisément proportionnelles (donc que la masse n'est pas extensive)  ; quoique pour une substance inerte[9] donnée (le carbone par exemple), la masse est directement proportionnelle à la quantité de matière : dix grammes de carbone contiennent bel et bien dix fois plus de matière qu'un seul gramme de carbone.

Exemple de distinction

Une mole d'atomes de carbone 12 et trois moles d'atomes d'hélium 4 contiennent le même nombre de protons, de neutrons et d'électrons, soit 6 moles de protons, 6 moles de neutrons et 6 moles d'électrons. Or il se trouve que la masse d'une mole de carbone 12 vaut précisément 12 grammes (par définition même du nombre d'Avogadro) tandis que la masse de trois moles d'hélium 4 vaut 3 x 4, 0026[10] = 12, 0078 grammes. Cela revient à dire qu'à l'échelle atomique, un atome de carbone 12 a une masse un peu inférieure à celle de trois atomes d'Hélium 4, quoiqu'on ait affaire dans un cas comme dans l'autre à 6 protons, 6 neutrons et 6 électrons. Puisque des quantités idéalement semblables de protons, de neutrons et d'électrons peuvent avoir des masses différentes selon le type d'atome auquel ils appartiennent, il s'ensuit qu'on ne peut pas assimiler tout simplement la masse à la quantité de matière.

Dans cet exemple, la différence de masse observée s'explique par la différence entre les énergies de liaison nucléaire de l'hélium et du carbone : si la masse est comprise comme une forme de l'énergie contenue dans la matière, on conçoit que des liaisons atomiques différentes utilisent des quantités différentes d'énergie et en laissent plus ou moins sous la forme de masse. Que la masse soit reconnue comme une forme de l'énergie contenue dans la matière vient de la fameuse formule E=m\times cˆ2.

Masse, énergie et relativité

En relativité restreinte

La relativité restreinte utilise la masse inerte m par le biais de la quantité de mouvement et permet d'identifier l'énergie E du corps au repos à mc2 (où c est la vitesse de la lumière) [11]. Par conséquent, on considère généralement la masse comme une forme d'énergie, nommée énergie de masse, et il apparait que la notion véritablement invariante au cours des transformations physiques n'est pas la masse mais l'énergie qui se manifeste successivement sous différentes formes.

Ce lien entre énergie et masse sert à prendre une nouvelle unité de mesure pour la masse : une unité de mesure de l'énergie, par exemple l'électron-volt est fréquemment utilisé pour exprimer la masse des particules élémentaires.

L'énergie nucléaire, qu'elle provienne de la fusion ou de la fission, résulte de la transformation d'une certaine quantité de masse en énergie.

On peut aussi considérer que les accélérateurs de particules permettent aussi de transformer de l'énergie en masse. Ainsi par exemple, lorsque on accélère un proton jusqu'à 99 % de la vitesse de la lumière, sa masse devient à peu près 7 fois plus grande qu'au repos, selon la formule suivante : m = mo / [1 – (v /c) 2 ]1/2, dans laquelle c est la vitesse de la lumière, v la vitesse du proton, mo sa masse au repos et m sa masse en mouvement, dite masse relativiste. Mais certains auteurs considèrent que l'appellation de «masse» doit être réservée à la masse au repos m, et que l'égalité E = γmc2 ne permet que de parler d'énergie au repos et d'énergie à la vitesse v, «trouvant souhaitable que le mot masse s'applique à une propriété intrinsèque» du corps et sans lien avec sa vitesse, qui est relative au référentiel de l'observateur[12].

La masse (sous-entendu au repos) au carré est l'invariant relativiste (la pseudo-norme) du quadrivecteur impulsion ou quadri-moment, ce qui permet d'écrire la relation[13] E2 = m2c4 + p2c2, où m est la masse, E l'énergie totale du corps (énergie de masse + énergie cinétique) et p sa quantité de mouvement.

En relativité générale

La masse grave n'a pas sa place en relativité restreinte car la gravitation n'a pu y être incluse en respectant à la fois les principes relativistes et les observations. Cependant, pour l'élaboration d'une gravitation relativiste, Einstein est parti de l'indépendance entre l'accélération due à la gravitation et la masse inerte du corps (en physique classique, c'est l'égalité entre masse grave et masse inerte) et en a tiré une «interprétation» sous la forme d'un nouveau principe : son «principe d'équivalence». Par la suite, dans la théorie de la relativité générale, le rôle de la masse grave est tenu par l'énergie du corps, exprimée sous la forme du tenseur énergie-impulsion, prolongeant ainsi l'identité liant la masse inerte et l'énergie établie en relativité restreinte.

En physique quantique

Masses des particules

Boson de Higgs

Article détaillé : Boson de Higgs.

Au niveau des particules, la masse serait due au boson de Higgs donnant une masse non nulle à certains bosons de jauge (boson W et boson Z) de l'interaction électrofaible, leur donnant ainsi des propriétés différentes de celles du boson de l'électromagnétisme, le photon. La découverte de ce boson sera une confirmation du modèle standard qui le prédit et dont la cohérence dépend de son existence.

Mesure de la masse

La mesure de la masse se nomme le pesage, quoique ce terme provienne du mot «poids».

La seule manière de mesurer directement une masse consiste à la comparer à une autre masse ; c'est le principe des balances.

On peut aussi estimer la masse à partir du poids, c'est-à-dire qu'on mesure la force qu'exerce l'objet à peser ; le système est en fait un dynamomètre. C'est le cas le plus courant des pèse-personne et des balances électroniques.

On peut aussi estimer une masse par la perturbation du champ de gravité qu'elle induit. Cette mesure par gravimétrie n'est utilisable que pour les objets extrêmement lourds et est utilisée en géologie pour estimer la taille d'une formation rocheuse, ainsi qu'en archéologie.

Remarques

Il faut se rappeler que la livre, en France, n'avait pas la même valeur sur tout le territoire : la provençale, la parisienne ou encore la bretonne n'avaient pas particulièrement la même valeur et actuellement, la livre tout comme le gallon n'ont pas la même valeur aux États-Unis et au Royaume-Uni

Énormément de marchandises se vendaient au volume, par boisseaux ou encore par barils, soit 18 boisseaux (235 litres) — différent du baril pétrolier qui ne fait que 158, 98 litres.

Dans l'Union européenne, de nombreuses masses (et volumes) sur les produits de consommation sont indiquées en quantité estimée. Ils sont marqués comme tel, d'un «e» minuscule.

Le kilogramme est l'unité de masse et non de poids.

Notes et références

  1. Article masse, rédigé par Michel Paty, dans le Dictionnaire d'histoire et philosophie des sciences, sous la direction de Dominique Lecourt, Éditeur PUF, 2006 (4ème édition), ISBN 2-13-054499-1.
  2. «Unité de masse (kilogramme)», sur le site du BIPM, bipm. org
  3. Le poids d'un corps dépend aussi des forces d'inertie auxquelles il est soumis, comme la force centrifuge due à la rotation de la Terre.
  4. Valeurs tirées des articles «Terre» et «Lune» de Wikipédia.
  5. La différence provient des forces d'inertie due à la rotation de la Terre. On utilise fréquemment la formule P = mg en considérant que g représente l'accélération de la pesanteur, corrigée pour tenir compte de la force centrifuge due à la rotation de la Terre.
  6. La masse grave (qui intervient dans la loi de la gravitation de Newton) est légèrement l'analogue de la charge électrique (qui intervient dans la loi de Coulomb)  : la masse grave est en quelque sorte une charge gravitationnelle. Puisque la masse inerte n'a aucun lien avec la charge électrique, pour quelle raison en aurait-elle un avec la masse grave ?
  7. On néglige ici la force d'inertie induite par la rotation de la Terre. Si on en tenait compte, on obtiendrait pour l'accélération en chute libre une valeur particulièrement un peu inférieure à celle du champ de gravité g, mais néanmoins semblable pour l'ensemble des corps.
  8. Il s'agit ici des unités de mesure des deux masses. Le choix des unités de mesure change la valeur d'une constante, par exemple la valeur de la vitesse de la lumière est différente suivant qu'on la mesure en km/s, ou en km/h ou m/s ou... Et les physiciens prennent quelquefois c=1 dans leurs calculs théoriques pour simplifier l'écriture des formules.
  9. Pour de l'uranium, une accumulation de matière peut donner une réaction modifiant la structure des atomes, et par conséquent modifier la répartition de l'énergie entre masse et liaisons nucléaires.
  10. Le Tableau périodique des éléments. donne pour l'isotope 4He une masse atomique relative de 4.002603250.
  11. En l'absence de champ électromagnétique ou de charge électrique. Dans le cas opposé, un terme supplémentaire s'additionne à mc2.
  12. C'est ainsi que James H. Smith explique son choix dans son ouvrage Introduction à la relativité, édition Masson, 1997, préfacé par Jean-Marc Levy-Leblond. Ce choix est aussi celui de Lev Landau dans «Lev Landau et Evguéni Lifchitz, Physique théorique, éd. MIR, Moscou [détail des éditions]».
  13. En l'absence de champ électromagnétique ou de charge électrique. Dans le cas opposé il s'ajoute des termes aux niveaux de E et de p, et l'énergie E englobe alors l'énergie de masse, l'énergie cinétique et l'énergie électromagnétique du corps.

Voir aussi

Bibliographie

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