Nombre d'Abbe

En optique, et surtout en lunetterie, le nombre d'Abbe ou constringence d'un verre optique permet de en déterminer la dispersion, c'est-à-dire la variation de l'indice de réfraction avec la longueur d'onde.



Catégories :

Optique géométrique - Grandeur sans dimension - Métrologie

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En optique, et surtout en lunetterie, le nombre d'Abbe ou constringence d'un verre optique permet de en déterminer la dispersion, c'est-à-dire la variation de l'indice de réfraction avec la longueur d'onde. Il quantifie l'aberration chromatique transversale d'une optique. Le nom a été donné en l'honneur du physicien Ernst Abbe qui a défini la constringence.

Définition

Le nombre d'Abbe V se définit suivant les indices de réfraction à différentes longueurs d'onde, correspondant à des raies spectrales de Fraunhofer de certains éléments :

V = \frac{n_\mathrm{D}-1}{n_\mathrm{F}-n_\mathrm{C}}
où les indices sont :
  • nD, dans la raie D du Sodium à 589, 3 nm
  • nF, dans la raie F de l'hydrogène à 486, 1 nm
  • nC, dans la raie C de l'hydrogène à 656, 3 nm


Deux autres définitions sont quelquefois utilisées, avec ces paramètres :

avec nd pris dans la raie d de hélium à 587, 5618 nm[1]
avec ne pris dans la raie e du mercure à 546, 073 nm, et nF' et nC' respectivement dans les raies du cadmium à 480, 0 et 643, 8 nm.

Propriétés

Fig. 1 - Diagramme d'Abbe.
Fig. 2 - Influence de la variation de la teneur de constituants d'un verre sur le Nombre d'Abbe

Plus la constringence est élevée moins le verre présente de dispersion chromatique. Le nombre d'Abbe peut s'exprimer comme le rapport entre l'angle de réfraction principal et l'angle de dispersion.

Un diagramme d'Abbe est un diagramme représentant le nombre d'Abbe selon l'indice de réfraction. Il permet de comparer différents types de verre. Ces verres peuvent être classés et situés sur la diagramme par catégorie selon leur composition (voir figure 1). La variation de la teneur de certains constituants impacte sur le nombre d'Abbe (voir figure 2).

Dispersion chromatique et nombre d'Abbe
Dispersion Nombre d'Abbe
forte < 39
verre flint 35
modérée 39–45
faible > 45
verre crown 59

Applications

Le nombre d'Abbe est utilisé pour minimiser l'aberration chromatique d'un dispositif optique avec l'aide d'un assemblage de lentilles nommé lentille achromatique. Il permet aussi d'en calculer la distance focale. Ce principe a été utilisé dans la conception des grandes lunettes astronomiques au XIXe siècle.

Le nombre d'Abbe est défini pour l'optique dans le visible et ne permet pas de quantifier la chromaticité dans l'ultraviolet ou l'infrarouge. La constringence compare deux longueurs d'onde données et ne permet pas de décrire en détail ce qui se passe sur l'intervalle de longueur d'onde.

Voir aussi

  • Ernst Abbe
  • Liens externes

    Références

    1. J. P. Pérez, Optique. Fondements et applications, p. 81, 5e édition, Masson, 1996

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