Nombre de Bagnold

Le nombre de Bagnold est un nombre sans dimension utilisé en rhéologie. Il est utilisé pour caractériser l'écoulement de grains de sable...


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  • Nombre de Bagnold, nommé ensuite Ralph Alger Bagnold, utilisé dedans... D est le diamètre de grain, γ est tension superficielle et μ est le fluide... (source : worldlingo)

Le nombre de Bagnold (Ba) est un nombre sans dimension utilisé en rhéologie. Il est utilisé pour caractériser l'écoulement de grains de sable et permet surtout de déterminer à partir de quelles conditions l'écoulement passe d'un fluide à seuil à celui d'un fluide granulaire où l'énergie est dissipée par choc entre les grains et non plus par frottement[1]. Il représente le rapport entre l'énergie cinétique dissipée et l'énergie dissipée par choc entre les grains de sable.

Ce nombre porte le nom de Ralph Alger Bagnold, un officier et ingénieur britannique.

On le définit de la manière suivante

Ba = \frac{m \cdot \gamma}{2 \cdot L_c \cdot \mu}

avec :

  • m - Masse d'un grain
  • γ - Gradient de vitesse selon la distance
  • Lc - Longueur caractéristique
  • μ - Viscosité du fluide contenant les grains


Quand le nombre de Bagnold est supérieur à 450, l'écoulement a un régime granulaire et quand il est inférieur à 40, le régime est visqueux.

D'autres sources[2], [3] calculent le nombre de Bagnold de la manière suivante :

Ba = \frac{3 \cdot C \cdot \rho_f \cdot vˆ2}{4 \cdot d_p \cdot \rho_p \cdot g}

avec :

  • C - constante
  • ρf - masse volumique du fluide
  • vc - vitesse du fluide
  • dp - diamètre des particules
  • ρp - masse volumique des particules
  • g - accélération gravitationnelle


Notes et références

  1. Benoît Ildefonse, Catherine Allain, Philippe Coussot, Des grands écoulements naturels à la dynamique du tas de sable : introduction aux suspensions en géologie et en physique, Quæ, 1997 (ISBN 2853624854)  
  2. Bernard Stanford Massey, Measures in science and engineering : their expression, relation and interpretation, Halsted Press, 1986, 216 p. (ISBN 0853126070)  
  3. (en) Carl W. Hall, Laws and Models :Science, Engineering and Technology, CRC Press, Boca Raton, 2000, 524 p. (ISBN 8449320186)  

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