Notation Schoenflies

La notation Schœnflies, du nom d'Arthur Moritz Schönflies, est l'une de deux conventions communes utilisées pour décrire les groupes ponctuels de symétrie.



Catégories :

Cristallographie - Spectroscopie - Mesure physique - Métrologie

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La notation Schœnflies (ou Schönflies ou Schönfließ), du nom d'Arthur Moritz Schönflies, est l'une de deux conventions communes utilisées pour décrire les groupes ponctuels de symétrie (aussi nommés groupes cristallographiques). Cette notation est utilisée en spectroscopie. L'autre convention est la notation Hermann-Mauguin, aussi connue sous le nom de notation internationale. Un groupe ponctuel de symétrie dans la convention de Schönfließ est totalement correct pour décrire la symétrie de la molécule ; c'est suffisant pour la spectroscopie. La notation Hermann-Mauguin, elle , sert à décrire un groupe d'espace d'un réseau cristallin, ce que la notation Schœnflies ne permet pas. C'est pourquoi c'est la notation Hermann-Maunguin qui est utilisée en cristallographie.

Eléments de symétrie

Les éléments de symétrie sont dénotés par i pour les centres de symétrie centrale (ou centres d'inversion dans le langage cristallographique), C pour des axes de rotation, σ pour des plans de réflexion (aussi nommés miroirs) et S pour des axes d'antirotation. C et S sont d'habitude suivis par un indice n pour la notation de l'ordre de rotation envisageable.

Selon la convention, l'axe de rotation direct de l'ordre le plus grand est défini comme l'axe principal. L'ensemble des autres éléments de symétrie sont décrits comparé à cela. Ainsi, les miroirs sont dénotés σv ou σh pour les miroirs verticaux (qui contiennent l'axe principal) et pour les miroirs horizontaux (perpendiculaires à l'axe principal).

Groupe ponctuel de symétrie

En trois dimensions, il y a 32 groupes ponctuels cristallographiques, mais une illimitété de groupes ponctuels moléculaires.

Pour les groupes ponctuels cristallographiques, à cause du théorème de restriction cristallographique, n ne peut prendre que les valeurs 1, 2, 3, 4 et 6 (seules des mailles possédant ces symétries rotationnelles d'ordre n peuvent produire un pavage périodique de l'espace). Par contre, pour des objets comme des molécules, l'ensemble des valeurs de n et même n = sont envisageables. A titre d'exemple, le buckminsterfullerène C60 cristallise dans un groupe d'espace cubique de symétrie ponctuelle Th, mais la symétrie ponctuelle de la molécule C60 est Ih.

Notes et références

Voir aussi

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