La photogrammétrie est une technique qui consiste à effectuer des mesures dans une scène, en utilisant la parallaxe obtenue entre des images acquises selon des points de vue différents. Recopiant la vision stéréoscopique humaine, elle a longtemps exploité celle-ci pour reconstituer le relief de la scène à partir de cette différence de points de vue. Aujourd'hui, elle exploite de plus en plus les calculs de corrélation entre des images désormais numériques. Cette technique repose entièrement sur une modélisation rigoureuse de la géométrie des images et de leur acquisition pour reconstituer une copie 3D exacte de la réalité.

Histoire

La photogrammétrie a fortement évolué depuis sa première application réalisée par un officier de l'armée française, Aimé Laussedat en 1849 sur la façade de l'Hôtel des Invalides : il a eu en effet l'idée d'utiliser des photographies de paysages non seulement pour observer le terrain mais également pour le mesurer. Il met ainsi au point une technique qui s'appellera plus tard la photogrammétrie^[1]. Laussedat devient professeur au CNAM en 1873, titulaire de la chaire de géométrie appliquée aux arts où il est fréquemment question de topographie, et celui qu'on considère généralement comme l'inventeur de la photogrammétrie sera même directeur du Conservatoire de 1881 à 1900. L'autre personnage-clé est Félix Tournachon, plus connu sous le nom de Nadar, qui dans les années 1860 monte en ballon pour photographier Paris et bien d'autres villes, et qui a tout à fait compris, à en juger par les brevets qu'il a déposés, l'intérêt de la photographie aérienne pour des finalités tant civiles que militaires. Découverte en France, la photogrammétrie a ensuite été développée et industrialisée de façon particulièrement complète en Allemagne. En pratique, il faut attendre l'entre-deux-guerres pour que la photographie aérienne se généralise, avec le développement de l'aviation. Après-guerre, on observe un emploi de plus en plus systématique de la photogrammétrie pour réaliser les cartes de base de pays entiers. Les développements de l'imagerie spatiale à haute résolution et de la puissance de l'informatique grand public ont donné depuis peu de nouvelles impulsions à ce domaine. Mais en parallèle, les développements au sein de la communauté de vision par ordinateur, destinés principalement à des applications de robotique, ont capitalisé depuis une décennie la majeure partie des efforts de recherche dans ce même domaine. C'est cette communauté qui, aujourd'hui, est essentiellement porteuse de l'avenir de la photogrammétrie.

Principe général

Le principe général est basé sur la vision humaine du relief par observation stéréoscopique. Pour le cas de la photogrammétrie aérienne, un avion équipé d'une chambre de prise de vues vole au-dessus d'une région, de façon qu'une partie du terrain figure sur deux clichés correspondant à deux positions différentes de l'avion.

Si on observe simultanément un cliché avec un œil et le second avec l'autre œil grâce à un outil optique approprié (stéréoscope à miroirs, appareil de restitution, ordinateur équipé de lunettes spéciales, etc. ), on voit en relief la zone de terrain vue sur les deux images. La vision humaine permet en effet de voir en relief dans une large gamme de dispositions relatives de ces deux images. Mais si nous disposons ces dernières dans une position relative précisément comparable à celle qu'elles avaient au moment de la prise de vue, alors l'image stéréoscopique observée est une exacte homothétie du terrain réel photographié, pour tout autant que la chambre de prise de vue soit idéale (c'est-à-dire n'apporte aucune distorsion à l'image, on l'appelle alors chambre "métrique"), ou que l'image ait été corrigée de sa distorsion. Pour exploiter alors cette scène stéréoscopique, l'appareil de restitution superpose à chaque image un point (le "ballonnet"), que la vision humaine comprendra comme un petit objet dont la position est déplaçable à volonté en hauteur au-dessus de l'image du terrain grâce à des commandes appropriées. L'opérateur aura par conséquent pour travail de promener ce ballonnet dans l'image sur l'ensemble des objets à mesurer, pendant que l'appareil archivera l'ensemble des informations numériques produites.

Pour que l'image observée soit une copie exacte de l'objet mesuré, il faut contraindre un certain nombre de points dans l'image en les obligeant à être à des positions relatives identiques aux leurs sur l'objet. Pour un couple stéréoscopique donné, on montre qu'il faut 6 points connus pour que l'image soit fidèle. Ces points seront mesurés : cette opération est nommée stéréopréparation. Quand de nombreux couples stéréoscopiques sont enchaînés (bande de clichés aériens), on peut limiter le nombre de points terrain à mesurer en analysant l'ensemble des contraintes géométriques qui se transmettent de cliché à cliché. Le processus de calcul, particulièrement complexe, se nomme aérotriangulation. D'autre part, la manipulation des grandes quantités de données numériques extraites est résolue par des logiciels spécialisés, outils donnant la possibilité de la mise en forme finale des données sorties de l'appareil, d'entrée des corrections en provenance des équipes de terrain (qui complètent les levers de l'ensemble des informations non visibles sur les clichés et corrigent les points douteux, phase dite de totalement), et enfin de formatage et d'édition des données selon les besoins du client.

Bases géométriques

La formalisation géométrique de la stéréoscopie repose sur deux types d'équations, tous deux beaucoup utilisés en photogrammétrie et en vision par ordinateur, l'objectif étant de déterminer l'orientation relative des images à partir des points identifiés comme homologues dans deux images :

• L'équation de colinéarité. a et a' étant les images du point A de l'espace réel dans deux plans images (correspondant à deux positions successives du plan focal d'une caméra donnée), on écrit simplement le fait que a, S₁ et A sont alignés, mais aussi a', S₂ et A. Ces expressions ne sont rigoureusement exactes que si les optiques employées sont dépourvues de distorsion (ou corrigées de celle-ci). Cette approche est historiquement celle qui a été utilisée en photogrammétrie, son principal inconvénient résulte du fait que le problème de l'orientation relative de deux images est ici non linéaire, et exige par conséquent une solution approchée pour démarrer les calculs. Cette solution approchée est simple en photogrammétrie aérienne, car les axes de prises de vues sont presque verticaux, les images étant sensiblement orientées de façon identique. La démarche consiste par conséquent à calculer l'orientation relative des images, puis à mettre l'objet 3D ainsi obtenu à sa place dans l'espace (orientation absolue), et enfin le mettre à l'échelle.

• L'équation de coplanarité. L'approche est légèrement différente, même si elle est géométriquement équivalente, on écrit que les vecteurs, et sont coplanaires. Cette méthode est la base de la résolution de l'orientation relative au sein de la communauté de la vision par ordinateur. Les trois vecteurs étant coplanaires, on exprime que leur produit mixte est nul, ce qui peut s'écrire comme une forme quadratique basée sur une matrice, nommée "matrice principale" (terme consacré). Cette matrice résulte du produit de l'axiateur constitué à partir de la translation avec la matrice de rotation servant à passer du référentiel de l'image 2 à celui de l'image 1. Cette approche suppose la connaissance préalable des paramètres géométriques de l'acquisition d'images (position de l'axe optique comparé à l'image, valeur de la distance focale, distorsion, etc. ). Pour les cas où ces paramètres sont inconnus, la modélisation doit se passer de certains éléments indispensables à la reconstruction géométrique complète. Néanmoins, si on admet de travailler en géométrie projective, qui est idéalement adaptée à cette situation, on peut quand même obtenir des éléments particulièrement utiles, et cette situation est souvent rencontrée en vision par ordinateur. On utilise alors toujours une forme quadratique, mais cette fois basée sur la "matrice principale" (autre terme consacré).

L'identification des points homologues a longtemps exigé une intervention humaine, et représentait alors une phase de travail assez coûteuse. Désormais, on parvient de façon de plus en plus efficace à l'obtenir de façon automatique, les algorithmes les plus employés étant celui de Harris (détection des éléments d'images qui s'apparentent à des coins) et plus récemment celui de Lowe (méthode nommée SIFT, pour Scale Invariant Feature Transform).

Instrumentation employée

Les clichés qu'on emploie sont fréquemment pris en avion, avec des axes quasiment verticaux. Les chambres métriques anciennes étaient particulièrement lourdes (plus de 100 kg) car le format de cliché était de 24 cm x 24 cm, et l'optique devait collecter énormément de lumière parce que les temps de pose ne pouvaient être longs (quelques millisecondes, sinon le mouvement de l'avion créait un "filé" sur l'image), et en plus n'avoir qu'une distorsion insignifiante (quelques μm au pire). Puis certaines chambres ont eu une compensation de filé (années 1990)  : au cours du temps de pose, on déplaçait dans le plan focal le film à la même vitesse que l'image. Ceci a permis des temps de pose plus longs et par conséquent des prises de vues dans des conditions d'éclairage ou de vitesse peu favorables (soleil voilé, vols à basse altitude pour clichés à grandes échelles, etc…). Désormais, et depuis les travaux pionniers de l'IGN au cours des années 1990, les images acquises dans l'avion sont de plus en plus fréquemment numériques, employant des caméras CCD ayant un très grand nombre de pixels, et désormais particulièrement beaucoup industrialisées.

Les images exploitées peuvent aussi être obtenues avec des appareils "terrestres", de formats plus modestes (jadis, films depuis 6 x 6 cm jusqu'à 12 x 15 cm, et désormais des images numériques de plusieurs dizaines de millions de pixels), qu'on emploie énormément pour des levers architecturaux (plans de façades p. ex. ) ou pour la "métrologie photogrammétrique" de grands objets industriels.

Les appareils de restitution ont longtemps été entièrement mécaniques, et par conséquent particulièrement onéreux et délicats pour tenir leurs impressionnantes spécifications de précision. Puis au cours des années 1980-90, on a développé des appareils où presque l'ensemble des fonctions mécaniques étaient effectuées par un ordinateur qui commandait le déplacement des clichés. Ces appareils étaient nommés restituteurs analytiques et permettaient une meilleure rapidité de mise en place et d'exploitation des clichés.

Dans les années 1990, une nouvelle variante d'appareil est arrivée sur le marché, utilisant exclusivement un ordinateur. Les clichés ont été dans un premier temps numérisés par scannage, et depuis lors de plus en plus fréquemment obtenus directement sur des caméras numériques, et présentés avec un dispositif donnant la possibilité de la vision stéréoscopique sur écran. L'opérateur procède par conséquent comme sur un appareil ancien, mais en plus il dispose d'aides informatiques nouvelles comme la corrélation automatique (qui remplace, sans intelligence, la vision stéréoscopique humaine).

Domaines d'application

On peut citer :

• la photogrammétrie aérienne qui est la totalité des techniques et des matériels utilisés pour aboutir à la représentation d'un territoire étendu, à partir de prises de vues aériennes (désormais de plus en plus fréquemment numériques), ou alors d'images spatiales à petit pixel (p. ex. Ikonos, Quick Bird, Spot 5…). C'est le domaine historique de la photogrammétrie, et l'explosion du besoin de données géographiques à jour entraîné par la multiplication des SIG lui assure durablement de bonnes perspectives industrielles, car c'est de loin le processus qui sert à mesurer le plus de points au coût le plus faible sur de gros chantiers. Dans ce domaine, on peut inclure l'orthophotographie. C'est une technique qui utilise l'orientation relative des images, la position de la caméra, ainsi qu'un modèle numérique du terrain ; à partir de ces éléments, on déforme l'image pour la rendre, par calcul, idéalement superposable en tout point à une carte. Et une fois ""ortho-rectifié" un ensemble d'images, on peut assembler celles-ci pour former une seule image, idéalement continue, pouvant couvrir jusqu'à un pays entier.
• la photogrammétrie terrestre qui est l'application des méthodes photogrammétriques à divers types de relevés : par exemple monuments et travaux d'architecture, métrologie de pièces industrielles de toutes sortes de dimensions, etc. à partir de prises de vues terrestres. Ces prises de vues sont désormais toujours numériques.

La photogrammétrie est ainsi utilisée dans différents domaines, tels que la topographie, la cartographie, l'architecture, les investigations de police, la géologie ou l'archéologie.

Depuis les développements récents de l'informatique grand public, de remarquables logiciels ont été industrialisés, avec lesquels on parvient à effectuer la majorité des traitements photogrammétriques classiques à partir des images numériques obtenues. On parvient aussi à prendre en compte les aberrations optiques de la caméra de façon bien plus aisée, ainsi qu'à réaliser les calculs de corrélation entre images, remplaçant de façon fréquemment avantageuse l'œil humain. Ainsi la photogrammétrie a pu investir le champ des applications de la mesure 3D : création de Modèle numérique de terrain (MNT), relevé de la géométrie d'installations de grandes dimensions (voir les applications de la photogrammétrie sur l'accélérateur LHC du CERN), relevé de la déformation de pièces, relevé de produits industriels…

Un domaine d'emploi, la métrologie industrielle

Malgré les avantages certains de cette méthode qui sert à travailler sur points naturels (sans cible), les deux principaux inconvénients de la photogrammétrie stéréoscopique employée en métrologie industrielle résident dans le délai de restitution des résultats de mesure qui peut être particulièrement long, et par le fait d'être obligé de réaliser des clichés parallèles pour que l'opérateur puisse visualiser les images en stéréoscopie. Par conséquent, cette méthode est restée très longtemps en marge des applications industrielles et ne s'imposait que par défaut d'autres méthodes 3D. Grâce aux moyens de calcul de plus en plus rapides, complexes et portables, ces applications de photogrammétrie ont fortement évolué. Dès qu'il a été envisageable de traiter les clichés individuellement par des procédés semi-automatiques, dans la majorité des opérations industrielles, le principe de la stéréoscopie en images à axes parallèles a été abandonné au profit de la prise de vue convergente, principe directement inspiré des mesures au théodolite. D'autre part, les progrès du numérique ont permis de remplacer les supports argentiques par des matrices CCD. Les avantages apportés par cette nouvelle technologie sont indéniables :

• Un traitement en temps quasi réel est devenu envisageable.
• Facilité de la prise de vue et du traitement, ce qui conduit les opérateurs à multiplier les points de vue (d'une mesure avec 10 à 12 clichés argentiques, on passe aisément à des mesures à 60, ou alors 100 images).
• Une dynamique d'image devenue réellement énorme, avec un bruit particulièrement réduit, ce qui a rapidement donné d'excellents résultats en matière de corrélation automatique.
• Simplification des procédures de reconnaissance de cible, grâce à des traitements d'image adaptés.
• Optimisation des calculs de centre de cible, ce qui permettait de compenser la faible définition des premières matrices CCD comparé aux supports argentiques. Les tailles de matrices actuelles ne présentent plus ce défaut.

Par conséquent, la photogrammétrie s'est rapidement imposée comme une méthode de mesure 3D de l'industrie, tant que les surfaces à contrôler sont complexes, que le niveau d'incertitude requis est faible et que la rapidité de la saisie est principale.

Notes et références

Bibliographie

• R. Martin, Notions de photogrammétrie, Eyrolles, 1968
• K. Kraus, P. Waldhäusl, Manuel de photogrammétrie, principes et procédés fondamentaux, Traduction de Pierre Grussenmeyer et O. Reis, Hermes, 1998
• M. Kasser, Y. Egels, Photogrammétrie numérique, Hermès-sciences, 2001
• Harris, C. and Stephens, M. 1988. À combined corner and edge detector. In Fourth Alvey Vision Conference, Manchester, UK, p.  147-151
• Lowe, D. G. 2004, «Distinctive image features from scale-invariant keypoints», Int. Journal of Computer Vision 60 (2), p.  91–110.
• J. A. Barcelò, Visualizing What Might Be : An Introduction to Virtual Reality Techniques in Archæology in Virtual Reality in Archæology, Computer Applications and Quantitative Methods in Archælogy, 2000, p.  12-13
• M. Kalantari, M. Kasser, «Photogrammétrie et Vision par Ordinateur», revue XYZ, n^o 117. [1]

Annexes

Liens externes

• Site de l'école nationale des sciences géographiques (ENSG), qui dispose d'un important département d'enseignement de photogrammétrie
• Site de l'IGN
• Site du Laboratoire d'instrumentation de l'IGN (LŒMI), qui a développé les premières caméras numériques
• Site du Syndicat national des entreprises privées de la photogrammétrie et de l'imagerie métrique
• Photogrammétrie tutoriels et des Exemples
• Foto - le portail de la photogrammétrie

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