Puissance

En physique, la puissance est la quantité d'énergie par unité de temps apportée par un dispositif à un autre. La puissance correspond par conséquent à un débit d'énergie : deux dispositifs de puissance différente pourront apporter le même travail,...


Catégories :

Grandeur physique - Métrologie - Théorie électrique - Hydromécanique - Hydraulique

Définitions :

  • Énergie, force, élan ou explosion en relation avec la vitesse d'exécution du mouvement. (source : workout-factory)
  • La puissance d'une canne correspond à sa "force". Une canne à silure sera par conséquent choisie bien plus puissante qu'une canne pour la perche. Il existe plusieurs façons d'exprimer cette puissance.... (source : carnassiers)
  • Une énergie de 50 000 volts libère l'azote liquide indispensable pour propulser les ardillons. La tension de 2 milliampères correspond à l'intensité du courant qui circule dans l'arme. (source : ionesco.sciences-po)

En physique, la puissance est la quantité d'énergie par unité de temps apportée par un dispositif à un autre. La puissance correspond par conséquent à un débit d'énergie : deux dispositifs de puissance différente pourront apporter le même travail (la même énergie), mais le dispositif le plus puissant sera le plus rapide.

Généralités

Occasionnellement, il faut une grande puissance au démarrage (grande énergie sur une courte durée), par conséquent seuls les dispositifs puissants peuvent faire fonctionner le système. C'est surtout le cas quand il faut vaincre un frottement sec ou bien quand il y a un effet de seuil (comme par exemple la vitesse minimale de décollage d'un avion ou d'une fusée). Une rame de métro nécessite une puissance d'environ 1 mégawatt pour se lancer, et 10 à 15 fois moins pour maintenir sa vitesse de croisière.

La puissance est toujours égale au produit d'une grandeur d'effort (force, couple, pression, tension, etc. ) par une grandeur de flux (vitesse, vitesse angulaire, débit, intensité du courant, etc. )

L'unité de puissance du SI est le watt, noté W, qui correspond à un joule apporté par seconde.

On utilise toujours le cheval-vapeur dans le cas des moteurs thermiques : 1 ch = 736 W à peu près.

Toujours dans le domaine automobile, la puissance fiscale, est un paramètre arbitraire défini par l'administration. En France, depuis juillet 1998, la puissance fiscale dépend de la valeur normalisée d'émission de dioxyde de carbone (CO2) en g/km et de la puissance maximale du moteur en kW. Si on note C la quantité de CO2 rejetée (en g/km) et P la puissance du moteur (en kW), alors : P_{CV} = \frac{C}{45} +  (\frac{P}{40})ˆ{1,6}


La puissance moyenne Pm est l'énergie E délivrée par un phénomène divisée par la durée de ce phénomène :

P_m = \frac{E}{\tau}

La puissance instantanée est la dérivée de l'énergie apportée comparé au temps :

P = \frac{dE}{dt}

on a :

P_m = \frac{1}{\tau} \int_0ˆ\tau P(t) \cdot dt

Par abus de langage, on attribue la puissance à l'objet qui la transforme :

Dans ce cas il s'agit soit :

En mécanique

Puissance d'une force

Si le point d'application d'une force \vec{F} (en N) se déplace à la vitesse instantanée \vec{v} (en m/s), alors la puissance instantanée vaut (en W)

P = \vec{F} \cdot \vec{v}

On retrouve facilement ce résultat en dérivant le travail d'une force.

Puissance d'un couple.

Si l'objet est en rotation sous l'action d'un couple \vec{C} (en N·m) et tourne à la vitesse de rotation instantanée \vec{\Omega} (en rad/s), alors la puissance instantanée vaut (en W)

P = \vec{C} \cdot \vec{\Omega}

Puissance des interactions.

Dans une liaison idéale, la puissance des interactions est nulle. On obtient cette grandeur par le calcul du co-moment des torseurs cinématique et statique de la liaison.

Puissance des torseurs

Article détaillé : Torseur – Puissance générale.

Principe des puissances virtuelles

Article détaillé : Principe des puissances virtuelles.

C'est un principe essentiel en mécanique, il met sous forme variationnelle les équations respectant les traditions de la mécanique. Il permet aussi d'établir des relations entre les puissances extérieures d'un mécanisme (et par conséquent d'obtenir des lois entrée/sortie par exemple).

En électricité

Cas général : régimes variables

Si la tension et le courant fluctuent, la puissance instantanée consommée par un dipôle est égale au produit des valeurs instantanées du courant qui le traverse et de la tension à ses limites.

p(t) = u(t) \cdot i(t)  \,

avec P en watts, u en volts et i en ampères.

Puissance en continu

En régime de tension et de courant continu,

P = U \cdot I

U et I étant les valeurs constantes de la tension aux limites du dipôle et de l'intensité du courant à travers le dipôle.

Remarques

Puissance dissipée par une résistance : effet Joule

Si R est la résistance du dipôle, alors on a :

u(t) = R \cdot i(t)  \,

Cela conduit à l'expression de la puissance instantanée :

P(t) = R \cdot iˆ2(t)  =\frac{uˆ2(t)}{R}\,

La puissance moyenne s'écrit alors : P= R \cdot \underline {iˆ2(t)}  =\frac{\underline {uˆ2(t)}}{R}\, avec

On introduit le plus souvent les valeurs efficaces du courant ou de la tension pour mettre la puissance moyenne sous la forme :

P  = R \cdot Iˆ2 = \frac{Uˆ2}{R} avec

Puissance dissipée par un dipôle actif linéaire

Bilan de puissance en fonctionnement récepteur

D'un point de vue électrique, on peut modéliser un dipôle actif linéaire (électromoteur) par un M. E. T. (Modèle équivalent de Thévenin). Remarque : ce modèle est particulièrement sommaire et ne rend compte que des puissances électriques mises en jeu.

Met1-electric energy.png Bilan des puissances électriques (approximatif, déduit d'un modèle)  :

La puissance absorbée par le dipôle est apportée par l'alimentation électrique :

P_a = U\cdot I \,

Cette puissance est transformée en puissance électromagnétique et en pertes par effet Joule :

P_a \approx P_{em} + p_J
U\cdot I = E\cdot I + r\cdot Iˆ2

Dans ce cas la puissance utile est la puissance électromagnétique : P_u = P_{em} = E \cdot I \,

Bilan de puissance en fonctionnement générateur

La puissance absorbée par le dipôle est apportée par l'extérieur sous forme de puissance électromagnétique :

P_a = P_{em} =E \cdot I \,

Cette puissance est transformée en puissance électrique et en pertes par effet Joule et dans ce cas la puissance utile est la puissance électrique : P_u = U \cdot I \, :

P_{em} \approx P_u + p_J
E\cdot I = U\cdot I + r\cdot Iˆ2
Rendement

\eta =\frac{P_u}{P_a}

On a toujours \eta \,< 1.

Puissances en régime sinusoïdal de tension et de courant

La courbe ci-dessus représente la puissance consommée par un dipôle soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace égale à 230 V, traversé par un courant aussi sinusoïdal de valeur efficace égale à 18 A et dont le facteur de puissance est égal à 0, 8. On constate que la puissance instantanée fluctue entre +7, 45 kW et -0, 83 kW soit une amplitude de variation de 8, 3 kW (2UI) et une moyenne d'environ 3, 3 kW : = UI cos φ.

En régime sinusoïdal, le courant et la tension ont pour expression :

i(t) =I_{max}\cdot \cos(\omega t ) = I \sqrt 2  \cdot \cos(\omega t ) \,
u(t) =U_{max}\cdot \cos (\omega t + \varphi ) = U \sqrt 2  \cdot \cos (\omega t+ \varphi )  \,

avec U et I : valeurs efficaces de la tension et du courant., et φ est le déphasage de la tension comparé au courant.

Le produit de ces deux grandeurs a pour expression :

p(t) =UI \cdot \cos(\varphi) + UI  \cdot \cos(2 \omega t + \varphi ) \,

Le premier terme de la somme est nommé puissance active, le deuxième terme de la somme puissance fluctuante. Cette somme correspond à une puissance sinusoïdale de fréquence double de celle du courant et de la tension et dont la position moyenne est égale à la puissance active.

La valeur de \cos(\varphi)  \, correspond au facteur de puissance en régime sinusoïdal.

Puissance active

Article détaillé : Puissance active.

La puissance moyenne consommée en régime sinusoïdal porte le nom de puissance active. Cette expression provient de la méthode de Boucherot (voir ci-dessous)

Elle a pour expression :

P =U \cdot I \cdot \cos \varphi  = \frac{U_{max} \cdot I_{max}}{2}\cdot \cos \varphi \,

(U et I sont des valeurs efficaces)

Puissance fluctuante

C'est une puissance sinusoïdale de fréquence double de celle du courant et de la tension. C'est elle qui impose une distribution en triphasé des fortes puissances.

Puissance apparente et réactive - Théorème de Boucherot

Articles détaillés : Puissance apparente et Puissance réactive.

Le théorème de Boucherot permet, en régime sinusoïdal de tension et de courant, de calculer la puissance totale consommée par une installation électrique comportant plusieurs dipôles de facteur de puissance divers, mais aussi le courant total nommé dans cette installation. Cette méthode sert à faire des calculs selon un formalisme de type vectoriel sans utiliser la représentation de Fresnel plus lourde quand on est en présence de nombreux dipôles.

Pour appliquer cette méthode, il est indispensable de créer deux intermédiaires de calcul qui n'ont pas véritablement de sens physique :

Les unités sont différentes des watts tandis qu'elles sont homogènes à une puissance pour respecter le principe physique qui autorise d'additionner des grandeurs de mêmes unités. En effet additionner des puissances actives avec des puissances réactives ou apparentes n'a aucun sens physique.

Les trois puissances sont liées par la relation :

Sˆ2 =Pˆ2 +Qˆ2  \,

Soit un dipôle dont l'impédance complexe s'écrit :\underline Z = R + jX \,. On a :

P = R \cdot Iˆ2  \, ; Q = X \cdot Iˆ2  \, ; S = {\left| \underline Z \right|} \cdot Iˆ2  \,

De plus on a par définition :  \cos \varphi = \frac PS \, et  \sin \varphi = \frac QS \, par conséquent  \tan \varphi = \frac QP \,

Puissance complexe

La puissance complexe est un outil mathématique de traitement des puissances électriques avec la transformation complexe.

Puissance en régime triphasé

Article détaillé : Triphasé.

Puissances en régime sinusoïdal de tension et en régime non sinusoïdal de courant

Ce cas est particulièrement important : La distribution de l'électricité se fait en régime sinusoïdal de tension (si on fait abstraction de la pollution du réseau), mais une grande quantité des récepteurs utilisés par les particuliers ou les industriels nomment des courants non-sinusoïdaux du fait des convertisseurs de l'électronique de puissance qui sont utilisés pour les alimenter. Surtout, la majorité des appareils électroniques grand-public sont alimentés à travers un montage redresseur qui absorbe un courant alternatif en forme de pics.

Expression de la puissance

Dans l'expression générale de la puissance :

p(t) = u(t) \cdot i(t)  \,

on substitue la décomposition en séries de Fourier de chacune des grandeurs :

Seul les produits de termes de même fréquence ont une valeur moyenne non nulle. La puissance active est donc :

P = U_1 \cdot I_1 \cdot \cos \varphi_1  \,

Seul le premier harmonique (le essentiel) transporte la puissance active.

Puissance thermique

La puissance thermique est une notion attachée au flux thermique (ou flux de chaleur) à travers une surface. Cette notion de conduction thermique est expliquée dans les articles Conduction thermique et transfert thermique. Dans ces articles, on introduit de manière unidimensionnelle la densité de flux thermique : \varphi= -  \lambda \frac{\delta T}{\delta x}\,.

Pour généraliser cette densité de flux dans l'ensemble des directions (y et z), on définit le vecteur densité de flux thermique suivant :   \overrightarrow{\mathcal{J}_Q} = -  \lambda*\vec{grad}(T) (loi de Fourier).

Cette expression de la propagation de chaleur présente 2 avantages :

Le choix des coordonnées dépend de la symétrie du problème. A titre d'exemple, si on étudie la chaleur produite par un fusible (cylindrique), on utilisera évidemment les coordonnées cylindriques.

La puissance thermique à travers une surface S (noté  \mathcal{P}_{Q} ), par définition, est le flux du vecteur  \overrightarrow{\mathcal{J}_Q} à travers la surface S, c'est-à-dire :

Remarques

Notes et références

Voir aussi

Bibliographie

Recherche sur Google Images :



"La puissance du diamant"

L'image ci-contre est extraite du site francoisrodrigue.com

Il est possible que cette image soit réduite par rapport à l'originale. Elle est peut-être protégée par des droits d'auteur.

Voir l'image en taille réelle (594 × 397 - 26 ko - jpg)

Refaire la recherche sur Google Images

Recherche sur Amazone (livres) :



Principaux mots-clés de cette page : puissance - tension - courant - valeur - dipôle - régime - efficaces - thermiques - moyenne - instantanée - sinusoïdal - active - expression - électrique - flux - surface - énergie - vitesse - égale - grandeur - intensité - détaillé - complexe - dispositif - effet - produit - moteurs - travers - réactive - coordonnées -

Ce texte est issu de l'encyclopédie Wikipedia. Vous pouvez consulter sa version originale dans cette encyclopédie à l'adresse http://fr.wikipedia.org/wiki/Puissance_(physique).
Voir la liste des contributeurs.
La version présentée ici à été extraite depuis cette source le 11/11/2010.
Ce texte est disponible sous les termes de la licence de documentation libre GNU (GFDL).
La liste des définitions proposées en tête de page est une sélection parmi les résultats obtenus à l'aide de la commande "define:" de Google.
Cette page fait partie du projet Wikibis.
Accueil Recherche Aller au contenuDébut page
ContactContact ImprimerImprimer liens d'évitement et raccourcis clavierAccessibilité
Aller au menu