Taux de conversion

Le taux de conversion représente la fraction d'un réactif qui réagit lors d'une réaction chimique. Mathématiquement, le taux de conversion X pour un réactif i s'exprime pour un dispositif fermé selon la formule suivante ...



Catégories :

Grandeur sans dimension - Métrologie - Génie chimique

Définitions :

  • En osmose inverse, c'est le rendement d'une membrane. Il se calcule en divisant le débit de production par le débit d'alimentation. (source : conforteteau)

Le taux de conversion représente la fraction d'un réactif qui réagit lors d'une réaction chimique. Mathématiquement, le taux de conversion X pour un réactif i s'exprime pour un dispositif fermé selon la formule suivante :

X_i = \frac{n_{\rm i,o} - n_{\rm i,t}}{n_{\rm i,o}},

n est la quantité de matière (moles). Les indices o et t représentent respectivement l'état d'origine et un temps ultérieur donné.

Pour un dispositif continu, comme par exemple une cuve agitée ou un réacteur tubulaire, le taux de conversion s'exprime de la même manière, à la différence près que les quantités n doivent être remplacées par des débits molaires :

X_i = \frac{\dot{n}_{\rm i,o} - \dot{n}_{\rm i,t}}{\dot{n}_{\rm i,o}}

Il est important de ne pas confondre le taux de conversion avec le rendement. Le taux de conversion renseigne seulement sur la proportion de réactif qui a disparu, mais pas sur la quantité de produit constitué qui, elle , dépend de la sélectivité.

Conversion et dimensionnement d'un réacteur

Travailler avec un haut taux de conversion permet le plus souvent de maximiser le rendement mais aussi de simplifier les procédés de séparation et de purification ultérieures puisque le réactif se trouve presque épuisé. Cependant, cela demande de très long temps de réaction, ce qui a pour effet de diminuer la productivité volumétrique et par conséquent a un effet négatif sur les coûts. En termes de dimensionnement, il s'agit par conséquent fréquemment de trouver un compromis au niveau du taux de conversion pour garder le temps de réaction mais aussi les procédés de séparation dans des limites acceptables de prix.

On peut montrer l'influence du taux de conversion sur le temps de réaction en utilisant par exemple un dispositif fermé avec une réaction chimique de cinétique de premier ordre.

Le bilan de masse pour un tel dispositif s'écrit :

\textstyle Accumulation = Entree - Sortie + Source \,

Comme le dispositif est fermé (pas d'entrée ni de sortie) il vient

\textstyle Accumulation = Source \,

Ce qui donne pour le réactif limitant n1 :

\frac{dn_1}{dt} = (-r) \cdot V_r

Vr est le volume du réacteur. Le terme de vitesse est ici négatif puisque le bilan est exprimé pour un réactif (qui par conséquent disparaît).

En introduisant pour la vitesse de réaction l'expression donnée par la cinétique de premier ordre, soit :

r = k \cdot C_{1}

Il devient :

\frac{dn_1}{dt} = -k \cdot C_1 \cdot V_r

Ou en développant :

V_r \cdot \frac{dC_1}{dt} + C_1 \cdot \frac{dV_r}{dt} = -k \cdot C_1 \cdot V_r

En admettant un volume constant on peut simplifier l'expression en :

\frac{dC_1}{dt} = -k \cdot C_1

Il est facile de montrer que à partir de la définition du taux de conversion plus haut on peut exprimer la concentration du réactif limitant au temps t comme étant :

C_1 = C_{1,0} \cdot (1-X)

En substituant cette expression on obtient :

\frac{dX}{dt} = k  \cdot (1-X)

Cette équation différentielle s'intègre aisément par séparation des varaiables :

\int_{0}ˆ{X_f}\frac{1}{1-X}\,\mathrm{ dx} = \int_{0}ˆ{t_r} k \, \mathrm{ dt}

Comme la constant de vitesse et la concentration d'origine peuvent être sorties de l'intégrale on optient l'expression suivnte qui relie le taux de conversion final au temps de réaction :

t_r = \frac{1}{k} \cdot ln{\frac{1}{1-X_f}}

En choisissant arbitrairement une constante de vitesse hypothétique de 1 on peut obtenir la courbe montrée en figure 1 qui donne le temps de réaction indispensable pour obtenir un taux de conversion donné.

Fig. 1 : Temps de réaction selon le taux de conversion, pour une réaction chimique de premier ordre. Une constante de vitesse hypothétique égale a l'unité a été utilisée.

On remarque sur la figure 1 qu'il faut à peu près avec cette constante hypothétique 1, 6 secondes pour atteindre 80 % de conversion, et 3 secondes pour atteindre 95 %. Cela veut dire qu'il faut deux fois plus de temps pour réaliser ces 15 % (entre 95 et 80 %) que pour compléter les 4/5 de la réaction. D'autre part, on remarque qu'on atteint jamais avec une telle cinétique une conversion de 100 %.

En termes de dimensionnement, cela a pour conséquence qu'il n'est pas judicieux de pousser la réaction au maximum, puisque le temps indispensable pour accomplir la réaction tend alors vers l'infini.

À noter que pour un réacteur continu, un long temps de réaction implique un long temps de séjour, ce qui nécessite un grand volume.

Il est important de réaliser que tout le développment mené ici n'est valable que pour une réaction chimique avec une cinétique de premier ordre. Si l'ordre est plus élevé, l'effet est plus accentué et il est toujours plus dur d'atteindre des hauts taux de conversion. Une grande partie des réactions chimiques se déroulent avec des ordres égaux ou supérieurs à un, ce qui justifie l'exemple choisi ici.

Pour une cinétique d'ordre zéro, le taux de conversion augmente linéairement avec le temps, tandis que pour des réactions avec des cinétiques plus complexes, comme celles impliquant une catalyse enzymatique ou des microorganismes, la relation entre le taux de conversion et le temps de réaction peut être bien différente.

Internet

En internet, le taux de conversion sert à désigner la fraction du nombre de visiteurs réalisant une action donnée sur le nombre de visiteurs total.

Référence

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La version présentée ici à été extraite depuis cette source le 11/11/2010.
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