Vitesse


Catégories :

Grandeur physique - Métrologie - Mécanique

Définitions :

  • Unité : le nœud : vitesse d'un navire parcourant 1 mille marin (1 852 m) en 1 h. A l'origine, le nœud était une distance de 15, 435 m (soit 1/120 de mille), marquée par des nœuds fixés l'ensemble des 47 pieds 1/2 sur la ligne de loch (triangle en bois attaché à une longue corde).... (source : quid)
  • Rapidité et direction du mouvement d'un objet. (source : arte)
  • L'unité marine de vitesse est le nœud qui représente un mille marin (1852 mètres) à l'heure. Ne jamais dire un nœud à l'heure. (source : lespasseursdelatingy.e-monsite)

Définition

Vitesse en cinématique

On peut distinguer :

v = \frac{d}{t}
\vec{v} = \frac{\mathrm d\vec{r}}{\mathrm dt}
dont la norme vaut la vitesse et dont le sens et la direction sont ceux du mouvement de l'objet reconnu. Formellement, le vecteur-vitesse est la dérivée de la position de l'objet comparé au temps. Quand cela n'entraîne pas de confusions, on nomme le vecteur-vitesse simplement «vitesse». C'est ici une grandeur vectorielle.

L'unité internationale de la vitesse est le mètre par seconde (m. s-1). Pour les véhicules automobiles, on utilise aussi souvent le kilomètre par heure (km/h), le système anglo-saxon utilise le mille par heure (mile per hour, mph). Dans la marine, on utilise le nœud, qui vaut un mille marin par heure, soit 0, 514 4 m. s-1. En aviation, on utilise quelquefois le mach, mach 1 étant la vitesse du son (qui fluctue selon la température et de la pression).

Histoire du concept de vitesse

Une définition formelle a longtemps manqué à la notion de vitesse, car les mathématiciens s'interdisaient de faire le quotient de deux grandeurs non homogènes. Diviser une distance par un temps leur paraissaient par conséquent aussi faux que pourrait nous sembler actuellement la somme de ces deux valeurs. C'est ainsi que pour savoir si un corps allait plus vite qu'un autre, Galilée (1564-1642) comparait le rapport des distances parcourues par ces corps avec le rapport des temps correspondant. Il appliquait pour cela l'équivalence suivante :

 \frac{s_1}{s_2}\le \frac{t_1}{t_2}  \Leftrightarrow \frac{s_1}{t_1}\le\frac{s_2}{t_2}

La notion de vitesse instantanée est définie formellement pour la première fois par Pierre Varignon (1654-1722) le 5 juillet 1698, comme le rapport d'une longueur illimitément petite dx sur le temps illimitément petit dt mis pour parcourir cette longueur. Il utilise pour cela le formalisme du calcul différentiel mis au point quatorze ans plus tôt par Leibniz (1646-1716).

Le concept de vitesse

On peut distinguer deux types de vitesse :

\vec{v} = \frac{\partial \vec{r}}{\partial t}=\begin{pmatrix} \frac{\partial x}{\partial t} \\ \frac{\partial y}{\partial t} \\ \frac{\partial z}{\partial t} \end{pmatrix}

Vecteur-vitesse

Le vecteur-vitesse instantanée \vec v d'un objet dont la position au temps t est donné par \vec x(t) calculé comme la dérivée

 \vec v = \frac {\mathrm d\vec x}{\mathrm dt}

L'accélération est la dérivée de la vitesse, et la vitesse est la dérivée de la distance, comparé au temps.

L'accélération est le taux de changement de la vitesse d'un objet sur la période. L'accélération moyenne a d'un objet dont la vitesse change à partir de vi à vf pendant une période t est donnée par :

 a = \frac {v_f - v_i} t

Le vecteur d'accélération instantanée \vec a d'un objet dont la position au temps t est donné par \vec x(t) est

\vec a = \frac {\mathrm d\vec v} {\mathrm dt} = \frac {\mathrm dˆ2\vec x} {\mathrm dtˆ2}

La vitesse finale vf d'un objet démarrant avec la vitesse vi puis accélérant avec un taux constant a pendant un temps t est :

 v_f = v_i + a t \,

La vitesse moyenne d'un objet subissant une accélération constante est. Pour trouver le déplacement d d'un tel objet accélérant au cours de la période t, substituer cette expression dans la première formule pour obtenir :

 d = \frac {v_i + v_f} 2 t

Lorsque seule la vélocité d'origine de l'objet est connue, l'expression

 d = v_i t + \frac{1}{2}a tˆ2

peut être utilisée. Ces équations de base pour la vélocité finale et déplacement peuvent être combinées pour former une équation qui est indépendante du temps :

 v_fˆ2 = v_iˆ2 + 2 a d

Les équations ci-dessus sont valides pour à la fois la mécanique classique mais pas pour la relativité restreinte. Surtout en mécanique classique, tous seront d'accord sur la valeur de t et les règles de transformation pour la position créent une situation dans laquelle l'ensemble des observateurs n'accélérant pas décriraient l'accélération d'un objet avec les mêmes valeurs. Ni l'un ni l'autre ne sont vrais pour la relativité restreinte.

L'énergie cinétique d'un objet se déplaçant en translation est linéaire avec sa masse et le carré de sa vitesse :

E_c = \tfrac1 2 mvˆ2

L'énergie cinétique est une quantité scalaire.

Coordonnées polaires

En coordonnées polaires, la vitesse dans le plan peut être décomposée en vitesse radiale, dr / dt, s'éloignant ou allant vers l'origine et la vitesse orthoradiale, dans la direction perpendiculaire (que on ne confondra pas avec la composante tangentielle), égale à r\tfrac{\mathrm d\theta}{\mathrm dt} (voir vitesse angulaire).

Le moment angulaire dans le plan est

\vec L= m\ \vec r \wedge \vec V = m\; rˆ2\; \frac{\mathrm d \theta}{\mathrm d t} \vec k.

On reconnaît dans

\frac{1}{2}rˆ2\frac{\mathrm d \theta}{\mathrm d t} = \frac{\mathrm d A(t)}{\mathrm d t}

la vitesse aréolaire.

Si la force est centrale (voir mouvement à force centrale), alors la vitesse aréolaire est constante (deuxième loi de Kepler).

Voir aussi

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"Excès de vitesse | Radars"

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La version présentée ici à été extraite depuis cette source le 11/11/2010.
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